خلاصة:
مفاهیم شبیه به تسلط تصادفی در طول سالیان شناخته شده بودند ولی مقاله های چاپ شده بوسیله هادر و راسل و هانوچ و لوی در 1969 و مقاله روشیلد و استیگلیتز در 1970 راه پارادایم جدید تسلط تصادفی را هموار نمودند. این تحقیقات با مفاهیم نظری و کاربردی فراوانی در مباحث اقتصادی، مالی، حسابداری، آماری، کشاورزی و پزشکی مواجه شد. نیاز به توسعه قواعد تسلط تصادفی به خاطر وجود پارادوکس هایی است که در استفاده از قواعد روش میانگین واریانس آشکار می شود موارد متعددی وجود دارد که روش میانگین واریانس توانایی انتخاب گزینه بهینه میان دو دارائی مخاطره آمیز را ندارد به طور مثال وقتی ما دو آلترناتیو سرمایه گذاری داشته باشیم آلترناتیو x 1 دلار یا 2 دلار با احتمال مساوی و آلترناتیو y 2 دلار و یا 4 دلار با احتمال مساوی همانطور که مشخص است آلترناتیو y دارای میانگین و واریانس بزرگتری است ولی روش میانگین واریانس در برابر انتخاب بین آلترناتیوهای x و y سکوت می کند. علاوه بر این موارد متعددی وجود دارد که روش میانگین واریانس توانایی انتخاب سرمایه گذاری بهینه را ندارد و در بسیاری از این موارد پیچیده ،انتخاب سرمایه گذاری مناسب تر به راحتی امکان پذیر نمی باشد
ملخص الجهاز:
"٢-٢- روش تسلط تصادفی نوع دوم (Second Degree Stochastic Dominant) در مرحله قبل ما صرفا فرض U⊇U١ یا ٠≤′U را لحاظ کردیم ولی بسیاری از مدارک اثبات می کند که افراد معمولا ریسک گریزند به همین خاطر این فرض نیز لحاظ می گردد.
فرض کنید F و G دو سرمایه گذاری هستند که تابع چگالی احتمال آنها (f)x و (g)x باشد پس F بر G در روش تسلط تصادفی درجه دوم FDG٢ برای تمامی ریسک گریزان مسلط است اگر و فقط اگر / x I 2 (x )≡ ∫[G (t)-F (t)]d t ≥ 0 a برای تمام [a,b]x∋ حداقل یک x٠ وجود دارد که این عدم تساوی را برقرار می نماید.
فرض کنید (F)x و (G)x توزیع تجمعی دو سرمایه گذاری با توابع چگالی (f)x و (g)x می باشند سپس F بر G مسلط است در حالت درجه سوم اگر و فقط اگر دو شرط زیر برقرار باشد: x z 1) I (x)= ∫∫ [G(t)-F(t)]dtdz ≥0 3 a a 2) EF(x) ≥ EG (x) or I2(b) ≥ 0 / قانون کافی یک :(Sufficient rule one) F بر G مسلط است اگر (MaxG)x≤x()MinF قانون کافی دوم :(Sufficient rule one) F بر G مسلط است اگر (G)x≥F)x( قانون لازم یک :(necessary rule one) FD 1 G ⇒ E F(x) ≥E G (x) قانون لازم دوم :(necessary rule two) FD1G ⇒ X geo (F) > X geo(G) قانون لازم سوم :(necessary rule three) Min F (x) ≥ Min G(x) در مثال زیر TSD را با میانگین برابر و چولگی صفر مشاهده خواهیم کرد."