خلاصة:
ارزیابی الگوریتمهای تبادل بیت معمولاً توسط شاخص بازدهی انجام میشود، و به نسبت تعداد بیت ارسالی که با موفقیت دریافت شدهاند به کل تعداد بیتهای ارسالی اطلاق می شود. هر چند در نظریه اطلاعات کوانتومی هم اغلب تکیه بر همین شاخص است، اما میتوان بر مبنای آن، عامل ارزیابی دیگری را برای این حوزه از نظریه اطلاعات معرفی کرد که چشماندازی از هزینههای الگوریتم را هم در بر دارد. این شاخص تعداد کیوبیتهای ارسالی مورد نیاز برای دریافت یک دنباله بیتی مطلوب است. با کمک این شاخص جدید میتوان اطلاعات دقیقتری درباره تعداد کیوبیت مورد نیاز برای ارسال، با توجه به طول خروجی مورد انتظار الگوریتم، بهدست آورد و هزینههای پیادهسازی الگوریتم را بهتر برآورد کرد. این در حالی است که شاخص بازدهی تنها برای مقایسه نظری الگوریتمها قابل استفاده است. در این مقاله برای توضیح چگونگی محاسبه این شاخص، از ایدهای که در صنعت حمل و نقل برای فروش مازاد بلیط استفاده میشود بهره میبریم. در واقع ابتدا با بهکار بردن روش فروش مازاد برای آزمایش دو شکاف یانگ، مفاهیم و نمادهای این دو مبحث را یکپارچه کرده و سپس نتایج محاسبات را ارائه دادهایم. در نهایت، با استفاده از همین رویکرد، تعداد کیوبیتهای ارسالی مورد نیاز بهمنظور تولید کلید با طول مطلوب را در پروتکلهای توزیع کلید کوانتومی BB84 و Six-State، برحسب نرخ خطا محاسبه میکنیم.
Information theoretic bit exchange algorithms are usually evaluated by their efficiency, which is the number of successfully received bits with respect to the number of sent bits. Though, this is also the case in the quantum version of the information theory, another indicator can be derived based on it, to give a view of the costs of the algorithm. This indicator is simply the number of qubits that must be sent to obtain a desired bit string. Depending on the expected length of the output of the algorithm, this indicator reveals more detailed information about the number of qubits that must be emitted, and better estimates the implementation costs, while efficiency is an indicator that can evaluate algorithms only theoretically. We employed the idea of overselling in a transportation ticketing scheme to illustrate how to apply the binomial distribution to calculate the alternative indicator. The scheme is first reworded to fit the concepts and notations of a quantum information encoding system based on the double-slit experiment; typical results are represented. Finally, the scheme is applied to the QKD protocols such as BB84 and Six-State, for calculating the number of qubits necessary to send in order to obtain a key of the desired length, in terms of the error rate.
ملخص الجهاز:
با کمک این شاخص جدید میتوان اطلاعات دقیقتری درباره تعداد کیوبیت مورد نیاز برای ارسال، با توجه به طول خروجی مورد انتظار الگوریتم، بهدست آورد و هزینههای پیادهسازی الگوریتم را بهتر برآورد کرد.
سپس در بخش 3، بر پایه آزمایش دو شکاف یانگ دارای چشمه نوری کوانتومی تکرنگ، ضمن تعریف مفاهیم، مساله فروش مازاد را برای محاسبه کمترین تعداد فوتونی که باید ارسال شود تا تعداد مشخصی از آنها در محل مطلوب به پرده برخورد کنند بکار میبریم.
در بخش5، بر اساس رویکرد ارائه شده در این مقاله، نرخ ارسال کیوبیت را در چند سامانه QKD محاسبه میکنیم تا کمترین تعداد کیوبیت ارسالی مورد نیاز را، برای دستیابی به کلیدی امن با طول مشخص، بهدست آوریم.
بنابراین، بر اساس دادههای [12]، میتوانیم با جایگزینی نرخ کلید بهجای در رابطه (4)، رشد تعداد کیوبیت ارسالی برای رسیدن به کلیدی به طول بیت را برحسب رشد نرخ خطای اندازهگیری در هر دو پروتکل (BB84 و Six-State) بهدست آوریم.
(رجوع شود به تصوير صفحه)شکل (2): تغییرات تعداد کیوبیت ارسالی () لازم برای بهدست آوردن کلید بیتی با افزایش نرخ خطا، برای دو پروتکل BB84 (خط بالایی) و Six-State (خط پایینی) بهازای .
(رجوع شود به تصوير صفحه)شکل (3): تغییرات تعداد کیوبیت ارسالی () لازم برای بهدست آوردن کلید بیتی با افزایش نرخ خطا، برای تعمیم BB84 به کیوبیتهای d-حالته به ازای و .
سپس، بر مبنای این روش، چگونگی محاسبه نرخ ارسال مورد نیاز برای دریافت تعداد معلومی بیت کلید مطلوب در یک پروتکل QKD توضیح داده شد.