خلاصة:
آحاد جامعه اقتصادی در زندگی روزمره در حال تصمیم گیری برای افزایش مطلوبیت انتظاری خود در سطح معینی از ریسک هستند. به عنوان بخشی از فرآیندهای تصمیم گیری، فرد تصمیم گیرنده مایل است تا ثروت خود را به گونه ای تخصیص دهد که حداکثر بازگشت انتظاری به سبد دارایی های او تعلق بگیرد. لذا این سوال همواره مطرح بوده است که سبد بهینه دارایی های یک فرد چگونه شکل می گیرد تا مطلوبیت انتظاری وی در سطح ریسک موردنظر در بالاترین مقدار ممکن قرار گیرد. پاسخ به این سوال برای تحلیل گران مالی از جنبه سرمایه گذاری و حضور در بازارهای مالی و برای اقتصاددان از جنبه تحلیل بازار دارایی ها و بررسی اثرات آن بر اقتصاد مورد توجه بوده است.اقتصادانان و ریاضیدانان مالی برای مدل سازی تصمیم گیری در مورد انتخاب سبد بهینه، از یک سو متغیرهای موثر در فرآیند تصمیم گیری افراد و از سوی دیگر، چگونگی واردکردن عدم قطعیت موجود در دنیای واقعی را مورد توجه قرار داده اند. در مدل معرفی شده در این مقاله، فرد تصمیم گیرنده با دو دارایی ریسکی و بدون ریسک مواجه است، به طوری که بازده این دو دارایی متفاوت بوده و تابع مطلوبیت انتظاری فرد متغیری از ثروت (شامل ثروت اولیه و بازده سبد دارایی) میباشد. تطبیق نتایجی که از مدلسازی مالی به دست میآید با تئوریهای تصمیمگیری در شرایط عدم اطمینان موجود در ادبیات اقتصاد خرد نشاندهنده تاثیر سه عامل ضریب ریسکگریزی، بازدهی نسبی داراییها و نوسان قیمت دارایی ریسکی در انتخاب سبد مالی بهینه توسط فرد میباشد.
ملخص الجهاز:
"حالت کلی فرآیند وینر(فرآیند وینر تعمیم یافته)برای متغیر x میتواند به صورت زیر تعریف شود؛ (1)(به تصویر صفحه مراجعه شود) اگر رابطه(1)را به دو بخش adt و bdz تقسیم کنیم،قسمت adt بیان میکند که x دارای یک Drift rate انتظاری a به ازای زمان میباشد.
در اینجا دیدیم که اگر قیمت دارایی ریسکی در زمان s،t باشد،آنگاه، ds-?sdt+?sfz یک مدل معقول برای نوسانات قیمت دارایی ریسکی میباشد،حال اگر فرض کنیم که تابع G(x,t) ،قیمت یک اختیار خرید یا سایر مشتقات مالی است،بنابراین میبایست تابعی از s و t باشد و با توجه به لم ایتو داریم؛ (17)(به تصویر صفحه مراجعه شود) میبینیم که هر دوی S و G تحت تاثیر جزء تصادفی dz میباشند(فرآیند وینر G و S یکسان است).
همچنین فرض میشود که؛ 1 X(s)>0 2کاملا مقعر میباشد، x در u از آنجایی که ثروت اولیه بیشتر تا سطح مطلوب موردنظر بایستی مطلوبیت انتظاری نهایی بیشتری را ایجاد نماید،فرض میکنیم u x>0 که با این شرایط مقدار H 1 که برابر با وزن دارایی ریسکی در سبد مالی است و با رابطه(37)بدست میآید؛ (37)(به تصویر صفحه مراجعه شود) با واردکردن رابطه(37)در(36)،معادله زیر حاصل میشود؛ (38)(به تصویر صفحه مراجعه شود) از آنجایی که میتوان u(x,t)-f(t)x^p با f(T) را در نظر گرفت.
اگر وزن بهینهای که برای دارایی ریسکی در رابطه(37)به دست آمد را به صورت زیر بازنویسی کنیم: (45)(به تصویر صفحه مراجعه شود) تئوریهای اقتصاد خرد نشان میدهد که موارد زیر را به عنوان عوامل موثر بر تصمیمگیری یک فرد در بهینهسازی سبد مالی مورد توجه قرار دارد: ضریب ریسکگریزی نسبی:هرچه ضریب ریسکگریزی نسبی کاهش یابد،فرد سهم بیشتری از ثروت خود را صرف خرید دارایی ریسکی میکند."