خلاصه ماشینی:
"و إذا رجعنا لان الهیثم فإننا نجده علی غرار الخیام یربط بین الفلسفة الأولی و بین الریاضیات فی مقدمة کتابه فی حل الشکوک،و من خلال فقرات متعددة منه،ففی تعریف النقطة التی حدها أقلیدس بأنها«شیء لا جزء له»68نجده یناقش هذا الحد منطقیا من حیث هو حد من الحدود المنطقیة،و فلسفیا من حیث ماهیة النقطة و وجودها،فوجه اعتراضا إلی أقلیدس،و هو أنه عرف النقطة دون أن یبرهن علی وجودها؛إذ لا یجد«شیء من الأشیاء إلا بعد أن تکون إنیته موجودة؛لأن الحد قول دال علی ماهیة المحدود»،فهو یمیز المحدود من غیره،و لیس یمکن أن یمیز شیء من أشیاء إلا بعد أن یکون ذلک الشیء و جمیع تلک الأشیاء موجودة،و ما بین أقلیدس أن النقطة موجودة»69.
الجانب الابستمولوجی فی الریاضیات یری ابن الهیثم أن ما یسمی بالعلوم المتعارفة أو العلوم الأول مثل:«الکل أعظم من الجزء»لیس من قبیل المعرفة العقلیة الفطریة،و إنما أصل ذلک مأخوذ من الحس،و یدرک بالقیاس؛لأنه معنی من المعانی التی تتبین بالقیاس،و إن کان مصدره مأخوذا من المحسوس،فالحس یدرک أجزاء الجسم الواحد، و یدرک التمییز الکثرة و العظم،ثم یستقر فی النفس113،و مثل هذه القضایا إنما تصبح بدیهیة متعارفة بسبب«کثرة استعمال الناس لها،لا لأنها علوم أول تعرف بفطرة العقل»114،و بین هذا المعنی نفسه فی کتابه(المناظر)،و نفی عنه أن یکون فطریا، و أرجعه إلی القیاس؛لأن الإنسان فی نظره مطبوع علی التمییز و القیاس،قیاس الشیء بالشیء ابتداء من الحس و التخیل و العقل115،و مما یدل عنده علی أن هذه الفکرة لیست مما یدرک بفطرة العقل دون تمییز أن کثیرا من الناس إذا سمعوا هذه القضیة لم یفهموها إلا بعد أن تفصل لهم و تشرح،ثم بعد ذلک یحم السامع منهم أنها قضیة صادقة،فإن«سکان الأطراف و أصاغر العوام،و من لا یعرف الکتابة و القراءة،و لا یعرف الحساب،و لا یتمعس116 بالبیوع و الأشریة لا یعرف الکل و لا الجزء و لا معناهما إلا بعد أن یشرح له."