چکیده:
منحنی لورنتس یک ابزار مهم برای اندازهگیری نابرابری درامد است، شاخصهای بسیاری بر اساس منحنی لورنتس برای اندازهگیری میزان نابرابری تعریف میشوند، ضریب جینی یکی از مهمترین این شاخصهاست. در این مقاله ابتدا به معرفی منحنی لورنتس و ضریب جینی میپردازیم، سپس پارامترهای توزیعهای احتمال درامد را بهروش ماکسیمم درستنمایی براورد میکنیم. فرمهای تابعی لورنتس را به دو روش براورد کرده و بهترین فرم تابعی لورنتس را معرفی میکنیم. در نهایت بر اساس دادههای حاصل از آمارگیری هزینه و درامد خانوار ایران در سال 1384 منحنی لورنتس و ضریب جینی را براورد میکنیم.
Lorenz curve is an important tool to measure income inequality. Many indices are defined based on Lorenz curve to measure the inequality; Gini coefficient is one of them.
In this paper، we introduce Lorenz curve and Gini coefficient and we estimate the unknown parameters of income probability distribution by the maximum likelihood method. Functional forms of the Lorenz curve are estimated via two methods and the best functional form is introduced.
Finally، we estimate the Lorenz curve and the Gini coefficient based on the data of household income and expenditure survey of Iran 2005.
خلاصه ماشینی:
در این مقاله ابتدا به معرفی منحنی لورنتس و ضریب جینی میپردازیم،سپس پارامترهای توزیعهای احتمال درامد را به روش ماکسیمم درستنمایی براورد میکنیم.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) 3-براورد منحنی لورنتس به روش ماکسیمم درستنمایی برای یافتن توزیع مناسب دادههای درامد میبایست چند توزیع که شکلی مشابه توزیع تجربی دادهها دارند به دادهها برازش داده شود و با مقایسهی آنها توزیع مناسب دادهها را انتخاب کرد.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) با توجه به اطلاعات مربوط به جدول از میان تمامی توزیعهایی که به دادههای هزینه خانوار کل کشور برازش داده شد توزیع بتای تعمیم یافتهی نوع دوم با p- مقدار 0/1015 در سطح خطای 0/05برازندهترین توزیع برای این دادهها میباشد ولی این توزیع به علت نداشتن فرم بسته از تابع چندکی تابع لورنتس و ضریب جینی آن به طور صریح قابل محاسبه نمیباشد.
با استفاده از روابط(5)و(6)تابع چگالی احتمال برای(به تصویر صفحه مراجعه شود) به صورت زیر است.
اگر برای مقایسهی دو روش براورد ذکر شده برای فرمهای تابعی از معیار (به تصویر صفحه مراجعه شود)استفاده کنیم نتایج به صورت زیر میباشد.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) بنا بر این روش براورد کمترین توانهای دوم با داشتن کمترین مقدار I در کلیهی فرمهای تابعی لورنتس بهترین روش است.
همچنین از این معیار برای بهتر بودن فرم تابعی لورنتس میتوان استفاده کرد،همانطور که ملاحظه میشود تابع 3 L در هر دو روش براورد کمترین مقدار I را داراست و نتایج همانند نتایجی است که با معیار ESM به دست آمد.
evruc zneroL eht rof smrof lanoitcnuf evitanretla fo nosirapmoc A .
evruc zneroL eht gnitamitse rof smrof lanoitcnuF .