چکیده:
نگارنده پیش از این در دو مقاله به تحلیل قضایای حقیقیه و خارجیه به کمک منطق جدید پرداخته بود که یکی منطق موجّهات جدید را برای صورتبندی قضایای حقیقیه، و دیگری محمول تعریف ناشده وجود را برای فرمولبندی قضایای خارجیه به کار گرفته است. مقاله دوم، تعریفهایی از وجود در منطق اینهمانی و منطق مرتبه دوم ارائه کرده است، امّا نتوانسته از این تعریفها در تحلیل قضایای خارجیه کمک بگیرد. در این مقاله، با نشان دادن ضعفهای بنیادین منطق اینهمانی و منطق مرتبه دوم در تحلیل قضایای خارجیه و با نشان دادن تعارض اصل اینهمانی با قاعده فرعیه، منطقی ضعیفتر از منطق اینهمانی به نام «منطق حذف اینهمانی» را طراحی کردهایم که به خوبی توان بیان قضایای خارجیه را دارد. همچنین، منطق ضعیفتری نسبت به منطق مرتبه دوم استاندارد را، که به نام «منطق مرتبه دوم هنکین» شناخته میشود، به خدمت گرفته و نشان دادهایم که این منطق، برخلاف منطق مرتبه دوم استاندارد، میتواند قضایای خارجیه را به خوبی صورتبندی کند. در ضمن، نشان دادهایم که منطق هنکین با مفاهیم ماهوی و معقولات اولی، و منطق استاندارد با مفاهیم انتزاعی و معقولات ثانیه تناسب دارد.
خلاصه ماشینی:
تحليل نگارنده از قضاياى حقيقيه و خارجيه در منطق وجهى بدينگونه است: {مراجعه شود به فایل جدول الحاقی} تحليل نگارنده از همين قضايا در منطق محمولها و وجود نيز به قرار زير است: {مراجعه شود به فایل جدول الحاقی} نگارنده در مقاله اخير خود، چهار تعريف زير براى وجود محمولى (يعنى براى E!x) از منطق آزاد و منطق مرتبه دوم نقل مىكند: {مراجعه شود به فایل جدول الحاقی} به نظر مىرسد كه هريك از اين تعاريف را مىتوان در صورتبندى قضاياى خارجيه جايگزين E!xكرد؛ امّا به دليل اينكه سه تعريف نخست، قضيهاند و بنابراين در تركيب عطفى و در مقدّم شرطى، حذف مىشوند، جايگزين كردن سه تعريف نخست، سبب مىشود فرمولهاى قضاياى خارجيه، معادل و همارزِ فرمولهاى قضاياى حقيقيه شود و همين مسئله، تمايز ميان اين قضايا را نابود مىسازد.
منطق حذف اينهمانى و منطق محمولها و وجود در منطق حذف اينهمانى، مشابه آنچه از مقاله «تحليل قضاياى خارجيه با محمول وجود» نقل كرديم، مىتوان وجود را تعريف كرد؛ براى نمونه به دو صورت زير: {مراجعه شود به فایل جدول الحاقی} قضيه «همارزى دو تعريف وجود»، كه در بخش نظام استنتاجى ارائه شد، نشان مىدهد كه افزودن هريك از اين دو تعريف به منطق حذف اينهمانى، ديگرى را نتيجه مىدهد و ما را به منطق استاندارد اينهمانى مىرساند.
بنابراين، كافى است به قضايايى از منطق مرتبه دوم استاندارد توجه كنيم كه در منطق هنكين، ديگر قضيه نيستند: {مراجعه شود به فایل جدول الحاقی} كاذب بودن دو فرمول نخست، به دليل قاعده فرعيه است؛ زيرا بنا به اين قاعده، اشياى معدوم، هيچ صفتى ندارند.