خلاصة:
در دههی هفتاد مدل بلک شولز نقش عمدهای در قیمتگذاری مشتقات مالی داشت. اما بعدها به دلیل ضعف عمدهی آن، مدلهای متنوع دیگری ارائه شد. خانواده فرایندهای لوی یکی از متداولترین مدلها است که برای قیمتگذاری داراییهای مالی مورد استفاده قرار میگیرد. فرایند هذلولوی تعمیم یافته از جملهی این فرایندها است که مبتنی بر توزیع هذلولوی تعمیم یافته میباشد. در این مقاله ابتدا به معرفی این توزیع میپردازیم و سپس آن را به دادههای قیمت سهام در ایران برازش میدهیم.
ملخص الجهاز:
در اين مقاله پس از معرفي توزيع و فرايند هذلولوي تعميم يافته ، مدل هذلولوي تعمـيم يافتـه به عنوان مدلي براي قيمت گذاري دارايي ارائه ميشود.
در سال ١٩٩٨ ابرلين و پراوز [١١]اين مـدل را به حالت توزيع هذلولوي تعميم يافته براي لگاريتم بازده ها توسيع دادند.
جدول (١) شامل اطلاعات سهام و تاريخ آنها نمونه نام شرکت نماد تاريخ شروع تاريخ پايان پتروشيمي اصفهان شصفها ١٣٧٨/١١/٢٤ ١٣٩٠/٠٩/٢٠ ايران خودرو خودرو ١٣٧٥/٠١/٠٦ ١٣٩٠/٠٩/٢٠ معادن روي ايران کروي ١٣٨٠/٠١/٢٠ ١٣٩٠/٠٩/٢٠ شرکت صنعتي دريايي خصدرا ١٣٨٠/٠١/٠٧ ١٣٩٠/٠٩/٢٠ شهد ايران غشهد ١٣٧٥/٠١/٠٥ ١٣٩٠/٠٩/٢٠ گروه بهمن خبهمن ١٣٧٥/٠١/١٤ ١٣٩٠/٠٩/٢٠ صنعتي بهشهر غبشهر ١٣٩٠/٠٩/٢٠١٣٧٥/٠١/٠٦ سايپا خساپا ١٣٩٠/٠٩/٢٠١٣٧٥/٠٣/٢٢ 126 داده ها همان لگاريتم بازده روزانه قيمت سهام جدول فوق است که با استفاده از فرمول زير محاسبه ميشوند.
127 / شکل (١,٦) پتروشيمي اصفهان / شکل (٢,٦) ايران خودرو / شکل (٣,٦) معادن روي ايران 128 / شکل (٤,٦) شرکت صنعتي دريايي / شکل (٥,٦) سايپا / شکل (٦,٦) غشهد 129 / شکل (٧,٦) غبشهر / شکل (٨,٦) خبهمن ٢-٥- نيکويي برازش براي آزمون نکويي برازش از آزمون معروف کاي دو استفاده کرديم که آماره آن به صورت زير است V n(Oi Ei)2 n i1 Ei که در آن Oفراواني مشاهدات تجربي، E فراواني پيش بيني شده يا مورد انتظار و n هم تعداد i i طبقات اسـت .
"Generalized Hyperbolic and Inverse Gaussian Distributions: Limiting Cases and Approximation of Processes".
"The generalized hyperbolic model: Estimation, financial derivatives, and risk measures".
"A survey in mathematics for industry on European and asian option pricing in the generalized hyperbolic model".