خلاصة:
چکیده در پژوهش پیش رو شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله دیفرانسیل تصادفی هستون مدلسازی شده و عملکرد این مدل مورد سنجش قرار گرفته است. بدین منظور پس از معرفی اجمالی معادلات دیفرانسیل تصادفی، به بررسی دقیقتر معادله هستون پرداخته و سپس، پارامترهای این مدل براساس دادههای واقعی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران تخمین زده شده است. در این مسیر از قضیه فوکر – پلانک برای استخراج تابع توزیع مدل هستون و روش گاوس – هرمیت برای تخمین یک انتگرال نامعین بهره جستهایم. سرانجام برای سنجش توانایی این مدل در ورطه عمل، ارزش در معرض خطر شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مبتنیبر شبیهسازی مونتکارلو براساس مدل هستون محاسبه شده و با فرآیند تصادفی حرکت براونی هندسی بهعنوان مدل تصادفی استاندارد مورد استفاده عموم، براساس رویکرد پسآزمون مورد مقایسه قرار گرفته که نتایج این مقایسه حاکی از عملکرد نسبی بهتر مدل هستون است.
In this study، overall index of Tehran Stock Exchange is modeled by Heston stochastic differential equations and its performance is measured. To do this، after a brief introduction of stochastic differential equations، Heston model is explained in more detail and parameters of this model based on the data of Tehran Stock Exchange overall index is estimated. In this way، Fokker-Plank theorem is used to find probability distribution function of Heston model and Gauss-Hermit method is used to estimate an indefinite integral. Finally we calculate value at risk of Tehran Stock Exchange overall index by Monte Carlo methods based on Heston model and we compare this with Geometric Brownian model as a widely used model by means of back test approach. These tests show superior performance of Heston model.
ملخص الجهاز:
"شکل ١- نحوه محاسبه ارزش در معرض خطر براساس شبیه سازی مونت کارلو / همان طور که مشاهده می شود، پس از انجام شبیه سازی مسیرهای نمونه براساس یک مدل تصادفی مانند حرکت براونی هندسی یا مدل هستون (که در این شکل برای وضوح تصویر تنها ٥ مسیر به تصویر کشیده شده است )، مقادیر نهایی هر مسیر ذخیره شده و براساس مقادیر مرتب شده آن ، درصد پایینی انتخاب و مقدار مرزی به عنوان ارزش در معرض خطر در نظر گرفته می شود.
همچنین ضروری است مطابق پیشنهاد ارایه شده در این روش انتگرال d~ ei p~ x~ Ft~ p~ را در یک ضریب ٢~ep به عنوان تابع وزن Wk ضرب و تقسیم کنیم که 2π داریم : p x e p~2 (21) و p~2 p~ e ei p~ x~ Ft~ p~ (22) 2π همان گونه که بیان شد، به منظور تخمین پارامترهای مدل هستون کافی است مجموع مجذور تفاوت احتمالات نظری حاصل از رابطه مربوط به Pt x با احتمالات تجربی را 1- Davis & Rabinowitz, 1975.
٧٧٣ همان گونه که از جدول می توان دریافت ، میانگین ارزش در معرض خطر مبتنی بر مدل هستون از مدل حرکت براونی هندسی کمتر است (این موضوع با استفاده از آزمون مقایسه های زوجی در سطح خطای ١ درصد نیز بررسی شده و مورد تأیید قرار گرفته است )."