خلاصة:
دربارۀ بساطت و ترکّب جسم، در فلسفه -که عهده‌دار شناخت واقعیات است - دو قول مطرح شده یکی قول به بساطت که جسم را تنها صورت جسمیّه می‌داند و ترکب آن از ماده و صورت و نیز ترکب از اجزاء صغار را منکر می‌شود. و دیگر قول به ترکّب که صاحبان این قول به دو دسته تقسیم می‌شوند: یکی آنان که جسم را از ماده و صورت (یعنی صورت جسمیه) مرکب می‌دانند. و دیگر کسانی که به ترکب آن از اجزاء صِغار معتقدند. گروه اخیر برای هر کدام از اجزاء سازندۀ عناصر و نیز برای هر کدام از اجزاء سازندۀ افلاک شِکلی را تعیین کرده‌اند که این مقاله دو شکل از آن‌ها را بحث کرده است. توضیح این‌که عناصر بسیط چهارتا هستند و افلاک در نظر آنان شکل مشترک دارد، پس شکل‌هایی که برای اجزاء عناصر و افلاک وجود دارند مجموعاً پنج شکل‌اند. در این مقاله به تبیین دو شکل (شکل اجزاء نار و شکل اجزاء ارض) عنایت شده است. در بیان هر یک از این دو شکل - که در تحریر اقلیدس شکل شانزدهم و هفدهم مقاله سیزدهم واقع شده‌اند - به نحوۀ ساخت شکل توجه شده و پس از ذکر مفروضات مسئله، طریقۀ ساخت بیان شده و آنگاه بر صحت طریقۀ ساخت، دلیل اقامه شده است.
ملخص الجهاز:
پس سه مثلث که هر سه متشابه اند در اين نيم دايره وجود دارند و ما دو مثلث «ا د ب » و «ب د حـ» را مورد ملاحظه قرار ميدهيم و با توجه به دو زاويه «د ا ب » (در مثلث بزرگ ) و «ب د حــــ» (در مثلث کوچک ) تناسـب اضلاع را اين چنين بيان ميکنيم : نسـبت «ا د» (از مثلث بزرگ ) به «د حــــ» (از مثلث کوچک ) برابر اسـت با ا ب ا د نسبت «ا ب » (وتر مثلث بزرگ ) به «ب د» (وتر مثلث کوچک ) يعني داريم = و چون در ب د د حـ فرض تسـاوي دو مقدار اگر هر يک را در خودش ضـرب کنيم تسـاوي محفوظ ميماند يعني بين ا ب ا ب ا د ا د حاصـل ضرب ها نيز تساوي برقرار است پس داريم ×= × و چون در مثلث «ا د ب د ب د د حـ د حـ ب » از زاويه قائمه عمود «د حـ» بر وتر وارد شده به استبانه ٢ دوم ش ۸ م ۶ - که ميگويد در چنين مثلثي هر کدام از دو ضلع زاويه قائمه وسط در نسبت است بين خود وتر و قسمتي از وتر که مجاور ب د ا ب اين ضــلع اســت - مراجعه ميکنيم و رابطه مســتفاد از آن را که = اســت ، مينويســيم به ب حـ ب د هفتمين مصادره مقاله ۵ - که ميگويد: اگر تناسبي با سه مقدار داشته باشيم نسبت اولي به آخري يعني ســومي برابر اســت با مربع نســبت اولي به دومي - مراجعه ميکنيم و اين رابطه اخير را به اين ا ب ا ب ا ب صـورت مينويسـيم ×= طرف دوم اين رابطه با طرف دوم رابطه اي که قبلا داشتيم ب د ب د ب حـ ا ب ا ب ا د ا د يعني با طرف دوم ( ×= ×) مسـاوي اسـت از اين رو، با استفاده از شکل ۱۱ م ٣۵ ب د ب د د حـ د حـ طرف هـاي اول را مســـاوي قرار ميدهيم يعني - همـان طور کـه خواجـه فرموده - مينويســـيم ا د ×ا د=ا ب و ميگوييم به ش ۱۹ م ۶ - که نسـبت سـطحي به سـطح ديگر را مساوي با مربع د حـ د حـ ب حـ ا د ا د مربع ا د نسـبت ضلعي از سطح اول به ضلع نظيرش از سطح دوم قرار ميدهد - داريم × = د حـ د حـ مربع د حـ ١.
(
, 
, 
)
