خلاصة:
هدف: پیشبینی بازارهای مالی همواره برای فعالان اقتصادی حائز اهمیت بوده است. هدف اصلی این مقاله، ارائه مدل توسعهیافته جدید برای مدلسازی بازارهای مالی با استفاده از فرایند ارنشتاین اولنبک ترکیبی با نویز لوی است. با استفاده از قیمتهای بسته شده بازارهای سهام، میتوان نتیجه گرفت که مدل تصادفی ارنشتاین اولنبک با پارامترهای وابسته به زمان، بهطور شایان توجهی عملکرد پیشبینی قیمت سهام را بهبود میبخشد.
روش: ابتدا به بررسی معادله دیفرانسیل تصادفی که از فرایندهای مستقل ارنشتاین اولنبک تشکیل شده است، پرداخته شد. این فرایندها را از طریق فرایند گاما استخراج کردیم، از این رو، آن را فرایند ارنشتاین اولنبک گاما مینامیم که کلاسی از فرایندهای زمان پیوسته لوی است و رفتاری با حافظه بلندمدت دارد. برآورد پارامترهای مدل با استفاده از روش حداکثر درستنمایی صورت گرفته است.
یافتهها: برای نشاندادن کارایی مدل ارائه شده، برخی از بازارهای سهام ایران، مانند شرکتهای سیمان ارومیه، سایپا آذین و پالایش نفت تهران، بهصورت عددی شبیهسازی شدند. پارامترهای فرایند ارنشتاین اولنبک با نویز گاما با استفاده از دادههای واقعی برآورد شد.
نتیجهگیری: نتایج عددی نشان داد که نوسان پیشبینیشده این شرکتها به نوسان شبیهسازیشده نزدیک است و در آن دینامیک نوسان از مدلی خودهمبسته پیروی میکند. مزیت روش یادشده این است که برآوردهای بهدستآمده در اطراف مقدار واقعی پایدارند، از این رو الگوریتم تخمین برای مجموعه دادههای بزرگ امکانپذیر بوده و از خصوصیت همگرایی خوبی برخوردار است.
Objective: The main purpose of this paper is to investigate a developed stochastic algorithm for modeling financial markets using the Ornstein-uhlenbeck process combined with Levy noise. Using the closing prices of stock markets, it can be concluded that the stochastic model of the Ornstein-uhlenbeck process with time-dependent parameters significantly improves the performance of stock price forecasting. Methods: At first, we study the stochastic differential equation that is composed of Ornstein-uhlenbeck independent processes. Since these processes are extracted by the gamma process, we call it the gamma Ornstein-uhlenbeck process, We used a stochastic differential equation under the combination of two independent processes and simulate the time series data. The parameter estimation is done using the maximum likelihood estimator. Results: To illustrate the performance of the proposed model, we apply the desired stochastic differential equation for a set of financial time series from Tehran Oil Refining Company, Saipa Azin, and the Cement of Urmia stock exchanges. The simulated data mimics the original financial time series data. This is observed from the estimates of root mean square error criteria. Conclusion: Numerical results show that the predicted volatility of these companies is close to the simulated ones. The advantage of this methodology is the fact that the estimates obtained are stable around the true value and also the low errors indicate that the estimation procedure is accurate, therefore producing a higher forecasting accuracy. Thus, the proposed estimation algorithm is suitable with large data sets and has good convergence properties.
ملخص الجهاز:
هدف اصلي اين مقاله ، ارائه مدل توسعه يافتـه جديـد براي مدل سازي بازارهاي مالي با استفاده از فرايند ارنشتاين اولنبک ترکيبي با نويز لوي است .
کليدواژه ها: بازارهاي مالي ، فرايند لوي ، مدل ارنشتاين اولنبک ، نوسان هاي تصادفي استناد: محمدي ، مينا؛ نباتي ، پريسا (١٤٠٠).
در اين مقاله ، يک تکنيک براي پيش بيني سري زماني مالي با استفاده از مدل تصادفي ارنشتاين اولنبک ارائه مي دهيم .
با استفاده از قيمت بسته شده بازارهاي سهام که در آن ، داده هاي واقعي بازار از سايت fipiran گرفته مي شود، نتيجه مي گيريم مدل تصادفي ارنشتاين اولنبک با پارامترهاي وابسته به زمان ، به طور شايان توجهي عملکرد پيش بيني قيمت سهام را بهبود مي بخشد.
ما از يک معادله ديفرانسيل تصادفي که ترکيبي از دو فرايند مستقل ارنشتاين اولنبک است ، براي شبيه سازي داده هاي سري زماني استفاده مي کنيم .
Valdivieso, Schoutens, & Tuerlinckx 3.
Barlev, Bshouty, & Letac 2.
درنتيجه تخمين پارامتر λ١ به صورت زير است : رابطة ١٨) λ1= −logƿ(1) −log(w1+ w2) يافته هاي پژوهش در اين بخش ، نحوه شبيه سازي چند سري زماني مالي مربوط به بازارهاي بورس ايران را با استفاده از پارامترهاي تخمين زده شده در بخش قبل ، تحت مدل ارنشتاين اولنبک (a.
شبيه سازي با استفاده از داده هاي واقعي در اين بخش ، رفتار سري زماني مالي مربوط به چند بازار بورس ايران ، به طور مختصر بررسي مي شود.
Simulating and Forecasting OPEC Oil Price Using Stochastic Differential Equations, Journal of new researches in mathematics, 2(7), 21-30.