ملخص الجهاز:
"@بدأ الخوارزمی فبین الانواع الثلاثة من الحدود الداخلة فی حل المعادلات من الدرجة الثانیة،فقال:(إنی وجدت الاعداد التی یحتاج الیها فی حساب الجبر و المقابلة علی ثلاثة أضرب، و هی:جذور و أموال و عدد مفرد لا ینسب الی جذر و لا الی مال)18.
و العدد المفرد هو الخالی من س،و من س 2 @ثم ذکر المعادلات التی تحتوی علی حدین من هذه الحدود،و عدد انماطها الثلاثة،و هی علی الترتیب: (1)ا س 2-ب س (2)ا س 2-حـ (3)ب س-حـ @و بعد أن شرح الخوارزمی المعادلات التی تحتوی علی حدین،أتی علی الحالة العامة فی معادلات الدرجة الثانیة حیث توجد ثلاثة حدود.
@فالبسیطة تکون علی ستة اشکال،هی: (به تصویر صفحه مراجعه شود) @و المعادلات المرکبة تکون علی اثنتی عشرة صورة هی: (به تصویر صفحه مراجعه شود) @و المعادلات المرکبة قد تکون مرکبة من أربعة حدود،کالاتی: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و من مآثره فی الجبر انه حل المعادلات التکعیبیة هندسیا،و هی: (م،حـ)فی المعادلات الاتیة اعداد موجبة صحیحة: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و أن جذور هذه المعادلة هو الاحداثی الافقی لمنقطة تقاطع الخطین البیانیین للمعادلتین: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و جذورها هو الاحداثی الافقی لنقطة تقاطع الخطین البیانیین للمعادلتین: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و جذورها هو الاحداثی الافقی لنقطة تقاطع الخطین البیانیین للمعادلتین: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و من مآثره انه وضع قانونا لحل معادلات ذات الدرجة الثانیة التی تکون من النمط: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و القانون هو: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و اوجد قوانین اخری لحل المعادلات التی تکون علی النمط الاتی: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و قد تمکن«الخیام»من ایجاد مفکوک المقدار الجبری ذی الحدین عندما تکون قوته مرفوعة الی الاسس:2،3،4،5،6...."