خلاصة:
در این مقاله با استفاده از فن گروههای تصادفی،برآرودگرهای واریانس جک نایف صریح واریانس برآوردگر رگرسیون عمومی را بدست میآوریم.نسخه تصحیحشدهای نیز پیشنهاد میشود که مقدار زیادی از اریبی مثبت مدل میکاهد و یک شبیهسازی کوچک نیز در پایان ارائه شده است.
ملخص الجهاز:
"برای توضیح بیشتر به سارندال و همکاران(2991،صفحات 144و244)رجوع کنید اکنون به منظور بدست آوردن فرمولهای صریح برای(به تصویر صفحه مراجعه شود)و(به تصویر صفحه مراجعه شود)با فرض فوق و با استناد به عبارت(2)از روش گروههای تصادفی استفاده میکنیم.
و بالاخره،با استفاده از رابطه(2)،نتیجه زیر را بدست میآوریم: نتیجه 1(به تصویر صفحه مراجعه شود) شایان ذکر است که با درنظر نگرفتن عامل(به تصویر صفحه مراجعه شود)،فرمول(3)شبیه برآورد واریانس ساده شدهء(به تصویر صفحه مراجعه شود)سارندال و همکاران به نظر میرسد(2991،مثال6-2-11،صفحه 224)که در آن(به تصویر صفحه مراجعه شود)جایگزین(به تصویر صفحه مراجعه شود)شده است.
برآوردگر تصحیحشده برای اریبی مدل سارندال و همکاران(2991)خاطرنشان میسازند که در صورت درنظر نگرفتن برآوردگر هورویتس-تامپسون،در مورد خواص برآورد واریانس جک نایف نتایج دقیقی حاصل نخواهد شد.
و بدین ترتیب قالب(به تصویر صفحه مراجعه شود)را برای (به تصویر صفحه مراجعه شود)به شکل زیر تعریف میکنیم: (به تصویر صفحه مراجعه شود)سارندال و همکاران(2991،صفحه 232)مثالهای زیادی از ساختارهای واریانس که شرط(4)را پوشش میدهد ارائه کردهاند.
والتر(5891)برای برطرف کردن اریبی برآورد واریانس جک نایف درحالت هوروتیس- تامپسون روشهایی را مورد بحث قرار داده است(برای اطلاعات بیشتر به سارندال و همکاران 2991،صفحات 934 و 044 مراجعه کنید)در اینجا این ایدهها برای greg مورد استفاده قرار میگیرد.
به این ترتیب آخرین ستون جدول واریانس تقریبی برای(به تصویر صفحه مراجعه شود)را با فرمول زیر بدست میدهد.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) نتایج جدول 1 در این تحقیق نشان میدهد که(به تصویر صفحه مراجعه شود)خواص پوششی خوبی دارد و در سه حالت درنظر گرفته شده واریانس 0005 برآورد نزدیک به(به تصویر صفحه مراجعه شود)میباشد."