ملخص الجهاز:
"در نتیجه به نظر میسرد در ارتباط با ریاضیات بیدرنگ دوشق ظاهر میشود:یا باید نومینالیسم را پذیرفت(و در نتیجه از مشکلات معرفتشناسی سنتی افلاطونگرایان اجتناب کرد)یا باید شکلی از رئالیسم را قبول کرد(در عین حال باید از تفسیری از معرفت ریاضی دفاع کرد که با مدخلیت ذوات ریاضی در درون سلسلهای علی سازگار باشد).
با این حال،برنامههایی مانند برنامۀ فیلد به دلیل نتایج غیرشهودی و نارساییهای فنی مورد انتقاد واقع شدهاند؛برای مثال در خصوص گزینۀ دوم اغلب به این نکته اشاره میشود که استفاده از وسایل منطقی درجه دوم که فیلد بیان میکند،حاوی ساختارهایی است که با تصورهای نومینالیستی سازگار نیست و حتی اگر آنها را بپذیریم،معلوم نیست که بتوان تمام دانش فیزیک ریاضی را در این نوع بازسازی تحصیل کرد.
برای مثال،در مورد گزینه اول میتوان به این مطلب اشاره کرد که اگر این ادعا فیلد درست باشد که اصطلاحات ریاضی ما بازاء ندارند و لذا گرچه گزارههای ریاضی(گزارههایی که اصطلاحات ریاضی را تسویر میکنند)مفیدند،اغلب کاذباند،آنگاه جملاتی از قبیل: (1)راسل میداند که 27-3 3، هرچند عموما صادق به نظر میرسند،ولی کاذب هستند.
چنین جملهای قاعدتا بیهیچ مشکلی به منطق محمولات درجه اول ترجمه میشود؛مثلا همانطور که بیگلو بیان میکند ترجمۀ آن ممکن است چنین باشد: (4)(به تصویر صفحه مراجعه شود) آنچه در این مورد و در مورد ترجمههای مشابه دیگر جالب توجه است این است که جملۀ(4)برخلاف جملۀ(3)به عدد خاصی مانند 3 یا حتی اعداد به طور کلی اشاره نمیکند؛از اینجا متوجه تشابه میان نومینالیسم در ریاضیات و نومینالیسم سنتی مربوط به کلیات،میشویم؛یعنی مشابهت بین جملات(3)و(4) و دو جملۀ زیر را درک میکنیم: (5) رنگ کتاب قرمز است و (6)کتاب قرمز است."