خلاصة:
در این مقاله به تحلیل هزینه سود یک سامانه صف بندی با k نوع سرویس نامتجانس و متوالی همراه با تعطیلی سرویس دهنده می پردازیم. زمان های سرویس و زمان تعطیلی، توزیع کلی دارند. فرض می شود زمان بین دو ورود متوالی دارای توزیع نمایی است. همچنین زمان های سرویس، زمان تعطیلی و زمان های بین ورود متغیرهای تصادفی مستقل هستند. پس از ارائه k نوع سرویس، به دلایلی سرویس دهنده با احتمالی به تعطیلی رفته و پس اتمام دوره تعطیلی جهت ارائه سرویس به سامانه برمی گردد. با توجه به اهمیت ابعاد اقتصادی و بهینه سازی سامانه های صف بندی، در این مدل با تعریف تابع کل هزینه مورد انتظار در واحدزمان، به محاسبه کمترین نرخ سرویس دهی سامانه می پردازیم. همچنین به کمک مفهوم کل درآمد دریافتی به تحلیل سود کل سامانه با توجه هزینه کل سامانه می پردازیم. در آخر در یک مطالعه موردی و به کمک محاسبات عددی، حساسیت مدل نسبت به پارامترها را بررسی می کنیم.
In this paper، cost and profit analysis of a queueing system with k phases heterogeneous services and vacation is studied. The service times and vacation times have general distribution. It is assumed that the time between two successive arrivals has exponential distribution. Also we assume that service times، vacation time and inter arrival time are independent. After completion of k phases of services، for same reasons، the server takes vacation with given probability and after completion of this period، the server waits idle for a client. Considering the importance of economic factors and optimization in queueing systems، in this model we define expected total cost for finding the optimum service rate. Also with expected total revenue، the total profit of system in analyzed in comparison to total cost of system. Finally in a case study، with special distributions and numerical methods the validity of system is studied with respect to its parameters.
ملخص الجهاز:
"بـرای عملیاتی کردن محاسبات ،توزیع نمایی را برای زمـان سـرویس و تعطیلـی سـروی دهنـده در نظـر میگیریم که به دلیل بیحافظگی، اغلب این توزیع ها در این مؤلفه های سامانه های صف بندی رایج هستند، اماروند محاسبات طوری است که هر توزیع دیگری را نیـز مـیتـوان جـایگزین کـر ودر دنباله بحث ، تحلیل سود سامانه و حساسیت آن نسبت به پارامترها بررسی میشود.
٥. برای تحلیل اقتصادی مدل مفاهیم زیر را تعریف میکنیم : Cs:هزینه سرویس دهی به هرمتقاضی در واحد زمان Ct:هزینه اقامت هر متقاضی در سامانه (حالت اشتغال وتعطیلی) در واحد زمان Cu:هزینه استفاده از سامانه در دوره بیکاری برای امور اضطراری R:درآمد حاصل از ارائه سرویس به هر متقاضی ازشاهکار و بادامچیزاده (٢٠٠٦)متوسط تعداد متقاضیان در سامانه برابر است با 22k32(Cs Ct Cu)2k(k2 k)Ct 4k2(1)(Cs Ct Cu)22k(k2 kk)Ct 22k2Ct 2k(1)2(Cs Ct Cu)2(k2 kk)(1)Ct 2k2Ct0 در این مرحله به کمک نـرمافـزار Mathematica بـرای عملیـاتیترشـدن مـدل بـا قـرار دادن مقادیری به جای پارامترها، * بهینه را به دست میآوریم ."