Abstract:
میدان ثقل جهانی معمولاً توسط توابع پایهی هارمونیک کروی تا درجه معینی از قدرت تفکیک طیفی و مکانی مدل میشود. توزیع غیریکنواخت و کیفیت متفاوت دادهها، این توابع را در مدلسازی محلی میدان ثقل محدود میکند. این توابع بیشتر خاصیت جهانی میدان ثقل را نمایش میدهند و برای نمایش فرکانسهای پایین میدان ثقل مناسب هستند. در کاربردهای محلی، توابع پایهی شعاعی بر روی سطح کره با برخورداری از خاصیت محمل شبه محلی میتوانند به عنوان جایگزین مناسبی برای هارمونیکهای کروی استفاده شده و میدان گرانی زمین را تا درجهی بالایی از قدرت تفکیک طیفی و مکانی تقریب زنند. این مدلهای محلی معمولاً دقت بهتری در محل مورد نظر نسبت به مدلهای جهانی دارند. توابع پایهی شعاعی کروی معمولاً بر روی کره متعامد نیستند که این امر منجر به پیچیدگی بیشتر مسئله میشود. در این مقاله، عملکرد انواع مختلف توابع پایهی شعاعی کروی شامل کرنل جرم نقطهای، چندقطبی شعاعی، کرنل پواسن و ویولت پواسن در مدلسازی محلی میدان ثقل زمین با استفاده از دادههای شتاب گرانی در منطقهی فارس ساحلی مقایسه شده است. برای حل مسئلهی معکوس غیرخطی مدلسازی میدان گرانی زمین با استفاده از توابع پایهی شعاعی کروی، تکنیک "کمترین مربعات" به کار رفته است. بدین منظور، الگوریتم بهینهسازی لونبرگ-مارکواردت طی یک پروسهی تکراری با مینیمم کردن اختلاف بین مقادیر مشاهداتی و مقادیر مدل شده، پارامترهای مدلسازی را تخمین میزند. این پارامترها شامل تعداد، مکان، عمق و ضرایب مقیاس توابع پایه شعاعی هستند. به منظور افزایش کارایی عددی الگوریتم لونبرگ- مارکواردت در حل مسئلهی مدلسازی میدانگرانی، مقدار اولیهی پارامتر پایدارسازی از طریق رابطهای بر مبنای ژاکوبین تابع هدف تعیین و روشی برای به هنگامسازی این پارامتر ارائه شده است. نتایج این تحقیق نشان میدهد که در صورت انتخاب عمق مناسب توابع پایه، دقت مدلسازی محلی میدان گرانی برای انواع توابع پایهی شعاعی مورد بررسی تقریباً یکسان خواهد بود.
Global gravity field is commonlymodelled in spherical harmonic basis functions to a certain degreeof spectral and spatial resolution. Non-uniformdistribution and different quality data limitthese functions in local gravity field modeling.Spherical harmonic basis functionsshow more global properties that means they are suitable forshowing low frequency gravityfield. In local-scale studies, radial basis functionson the sphere with quasi-local support can improve gravityfields up to a high spatial/spectral resolution.The local modelsare usually moreaccurate than global modelsin the desired locations.These functions are usually notorthogonal on a sphere, which makes the modelling process morecomplex.In this study we evaluated the radial basis functions: point-mass kernel, radial multipoles, Poisson and Poisson wavelet ,and then we compared their performances in regional gravity fieldmodelling on the sphere using real gravity acceleration data in Farscoastal area. A least-squares technique has been used toestimate the gravity field parameters. Iterative Levenberg-Marquardtalgorithm is appliedfor nonlinear inverse problem solving and minimization of differences between calculated andobserved values. These parameters include number, location, depth and scalingcoefficients in radial basis function.In order to increase efficiency Levenberg-Marquardt algorithm for solving gravity field modeling, the initial valueof theregularization parameter determined with a relation based on objective functionJacobian and also a method is provided for this parameter updates. Theresults showed that the accuracy of gravity field modeling forany types of radial basis function would be almost thesame, if the depths of SRBFs are chosen properly.