Abstract:
براورد خودوزن با استفاده از روش های انتخاب با احتمال برابر (epsem) از نظر کارایی واریانس شیوه ای مطلوب است. به طور سنتی، ویژگی epsem برای طرح های (یک فازی) دو مرحله ای برای براورد پارامترهایی در سطح جامعه، با استفاده از شمار جمعیت هر واحد نمونه گیری اولیه (PSU) به عنوان معیار اندازه برای انتخاب PSU، همراه با تخصیص برابر اندازه ی نمونه در هر PSU در نمونه گیری تصادفی ساده (SRS) از واحدهای اولیه تحقق می یابد. ولی، فولسوم، پاتر و ویلیامز در سال ۱۹۸۷ نشان داده اند که وقتی براوردهای خودوزن برای پارامترهای متناظر با حوزه های چندگانه، در وضعیت تخصیص از پیش تعیین شده ی نمونه به حوزه ها مد نظر باشد، برای دستیابی به طرح های epsem می توان از معیار مرکب اندازه برای انتخاب PSU ها استفاده کرد؛ البته با فرض آن که علاوه بر شمار PSU در سطح حوزه (یعنی توزیع جمعیت حوزه در PSU ها)، شناسه های حوزه در سطح چارچوب برای واحدهای اولیه نیز موجود باشد[۴]. دانش واژه ی depsem-A برای نشان دادن چنین طرح های (یک فازی) دو مرحله ای برای به دست آوردن براورد epsem در سطح حوزه استفاده می شود. فولسوم و همکاران همچنین طرح های دو فازی دو مرحله ای را هنگامی که شمار PSU در سطح حوزه نامعلوم اما شمار کل PSU ها معلوم باشد، بررسی کرده اند. برای این طرح ها (موسوم به depsem-B) که PSU ها در آن ها متناسب با معیار اندازه ی معمول (یعنی مجموع شمار PSU ها) در مرحله ی اول انتخاب می شوند، تمام واحدهای اولیه در هر PSUی انتخاب شده ابتدا برای رده بندی در حوزه ها در فاز اول گرداوری داده ها پیش از انتخاب SRS در مرحله ی دوم، غربال گری می شوند. نمونه های طبقه بندی شده بر حسب حوزه ها سپس درون PSU ها با نرخ های نمونه گیری حوزه ای که به دقت برگزیده شده اند، به شکلی انتخاب می شوند که اندازه های نمونه ای حوزه ی مطلوب به دست آید و حاصل آن طرحی خودوزن باشد. در این مقاله، ابتدا یک توجیه ساده از معیارهای مرکب اندازه برای طرح depsem-A و همچنین از نرخ های نمونه گیری حوزه برای طرح depsem-B ارایه می دهیم. سپس، برای طرح های depsem-A و depsem-B، تعمیم هایی را به دو حالت پیش نهاد می دهیم؛ اول به حالت هایی که شناسه های حوزه در سطح چارچوب برای واحدهای اولیه موجود نیست و شمار PSU ها در سطح حوزه تنها به طور تقریب از روی منبع های دیگر معلوم است؛ و دوم به حالت هایی که معیارهای اندازه ی PSU بر اساس ملاحظات عملی و مطلوب دیگر برای بیش-نمونه گیری و کم-نمونه گیری حوزه های خاص، از پیش تعیین شده است. همچنین یک تعمیم دیگر در صورت وجود زیرنمونه گیری از واحدهای اولیه و بی پاسخی در PSU های انتخاب شده در فاز اول و پیش از انتخاب واحدهای اولیه ی فاز دو از حوزه های درون هر PSU ی انتخابی ارایه می دهیم. این تعمیم نهایی depsem-B برای یک نمونه ی منطقه ای از واحد های مسکونی شرح داده شده است.
Self-weighting estimation through equal probability selection methods (epsem) is desirable for variance efficiency. Traditionally، the epsem property for (one phase) two stage designs for estimating population-level parameters is realized by using each primary sampling unit (PSU) population count as the measure of size for PSU selection along with equal sample size allocation per PSU under simple random sampling (SRS) of elementary units. However، when self-weighting estimates are desired for parameters corresponding to multiple domains under a pre-specified sample allocation to domains، Folsom، Potter and Williams (1987) showed that a composite measure of size can be used to select PSUs to obtain epsem designs when besides domain-level PSU counts (i.e.، distribution of domain population over PSUs)، frame-level domain identifiers for elementary units are also assumed to be available. The term depsem-A will be used to denote such (one phase) two stage designs to obtain domain-level epsem estimation. Folsom et al. also considered two phase two stage designs when domain-level PSU counts are unknown، but whole PSU counts are known. For these designs (to be termed depsem-B) with PSUs selected proportional to the usual size measure (i.e.، the total PSU count) at the first stage، all elementary units within each selected PSU are first screened for classification into domains in the first phase of data collection before SRS selection at the second stage. Domain-stratified samples are then selected within PSUs with suitably chosen domain sampling rates such that the desired domain sample sizes are achieved and the resulting design is self-weighting. In this paper، we first present a simple justification of composite measures of size for the depsem-A design and of the domain sampling rates for the depsem-B design. Then، for depsem-A and -B designs، we propose generalizations، first to cases where frame-level domain identifiers for elementary units are not available and domain-level PSU counts are only approximately known from alternative sources، and second to cases where PSU size measures are pre-specified based on other practical and desirable considerations of over- and under-sampling of certain domains. We also present a further generalization in the presence of subsampling of elementary units and nonresponse within selected PSUs at the first phase before selecting phase two elementary units from domains within each selected PSU. This final generalization of depsem-B is illustrated for an area sample of housing units.
(
, 
, 
)
