Abstract:
اغلب در مسائل بیمهای،ازجمله محاسبهء حق بیمه،توزیع تعداد پیشامدها یا حوادث رخداده در دورهای از زمان یا مکان،موردنیاز است.توزیعهای متعددی ازجمله پواسون،دوجملهای دوجملهای منفی و غیره در این زمینه به کار میروند،اما یکی از توزیعهای بسیار مناسب برای محاسبهء تعداد پیشامدها،توزیع پواسون تعمیمیافته است.در این مقاله توزیع پواسون تعمیمیافته معرفی و برخی از خصوصیات آماری آن بیان میشود و همچنین کاربردی از آن در صنعت بیمه نشان داده خواهد شد.
Machine summary:
میانگین و واریانس این مدل را بهراحتی میتوان با استفاده از بسط لاگرانژ و شرط(به تصویر صفحه مراجعه شود)بهدست آورد که به صورت زیر است.
در نتیجه آزمون برای فرضهای زیر میتواند بر پایه تقریب نرمال باشد،حتی اگر اندازهء نمونه کوچک باشد: (به تصویر صفحه مراجعه شود) در این صورت آمارهء آزمون از یک نمونهء تصادفی به اندازهء ṣ n?
در نتیجه ناحیهء بحرانی برای رد فرض صفر در آزمون واریانس برابر(به تصویر صفحه مراجعه شود)است که اگر فرض صفر رد شود،پذیرش توزیع پواسون تعمیمیافته برای دادههای تحت مطالعه را نشان میدهد.
(991/5)کمتر است و همچنین 5%<214/0-مقدار احتمال،در نتیجه فرض توزیع پواسون تعمیمیافته برای مدلبندی کردن تعداد مراجعهکنندگان به این مرکز در طی یک هفته پذیرفته میشود.
برآورد ماکزیمم درست نمایی پارامترهای اول و دوم توزیع پواسون تعمیمیافته با توجه به این دادهها عبارتاند از: (به تصویر صفحه مراجعه شود) در نتیجه مدل مناسب برای برازش به این دادهها عبارت از: (به تصویر صفحه مراجعه شود) اکنون که مدل پواسون تعمیمیافته مناسب برای تعداد مراجعهکنندگان به این مرکز را برازش دادیم،میتوانیم توزیع مبلغ ادعای تجمعی را بیابیم و با کمک آن حق بیمهء پرداختی هر فرد را محاسبه کنیم.
اگر مقدار حق بیمه را با P نشان دهیم داریم، (به تصویر صفحه مراجعه شود) اکنون با استفاده از مدل برازانده شده برای تعداد مراجعهکنندگان حق بیمه دریافتی از هر فرد برطبق اصل امید ریاضی بهوسیلهء رابطهء زیر بهدست میآید: (به تصویر صفحه مراجعه شود) که در آن E(Y) باتوجه به توزیع مبالغ ادعاها بهدست میآید.