Abstract:
در اوایل قرن بیستم، ایدههایی مبنی بر تخطی از «اصل دو ارزشی» منطق ارسطویی شکل گرفت. البته خود ارسطو نیز با اشاره به مسئله صدق یا کذبِ جملاتی که در مورد آینده اطلاعی میدهند، به این موضوع که بعضی جملات نه ارزش «راست» و نه ارزش «دروغ» دارند اشاره کرده بود. اما این مسئله تقریباً تا دوره رنسانس بطور کلی فراموش شد و از دوره رنسانس تا اوایل قرن بیستم، بعضی مبانی فلسفی برای آن بیان شد. تخطی از «اصل دو ارزشی» پای منطقهای مختلفی از جمله منطقهای چندارزشی را به حوزه منطق باز کرد. در این مقاله، پس از مرور مختصر سیر تکاملی ایدههای مربوط به منطقهای چند ارزشی در قرن بیستم و بررسی اهدافی که بعضاً این منطقها بدنبال آن هستند، با مداقه روی مجموعه ارزشهای درستی و عملگرهای مختلفی که نقش تعابیر رابطهای منطقی را بازی میکنند، سعی میکنیم دید جامعتری نسبت به منطقهای چند ارزشی کسب کنیم.
In the early 19th century, the ''principle of bivalence'' of the Aristotelian logic was challenged. Of course, Aristotle himself was questioned the applicability of this principle to propositions concerning future contingents, and he answered it via something like as modalities of possibility. However, Aristotle did not abandon the principle and it has not received much attention till the Renaissance. From Renaissance to the early 19th century, some philosophical considerations to this issue were developed. Rejecting the principle of bivalence implies alternative accounts of various kinds of logics such as many-valued logics in the context of logic. In this article, we first survey the development of many-valued logics by reviewing motivational ideas behind many-valued logics together with examining the aims and scopes of some of these logics. Then, we devote the rest of the paper to study various aspects of "truth value sets" and "interpretation of logical connectives" in many-valued logics to obtain a more comprehensive view on these logics.
Machine summary:
در راسـتای مداقـه روی مجموعه ارزش های درستی و عملگرهای مختلفـی کـه نقـش تعـابیر رابـط هـای منطقـی را بازی میکنند، منطق های چند ارزشی مبتنی بر نرم مثلثی را نیز معرفی میکنیم .
او بعـلاوه نشـان مـیدهـد هـیچ گـزاره ای کـه در منطـق کلاسـیک یـک همانگو باشد، نمیتواند در منطق معرفی شده ارزشِ دروغ محض را اختیـار کنـد و بنـابراین به ازای هر همانگوی ߮ از منطق کلاسیک ، ߮ظ یـک همـانگو اسـت ، یعنـی همـواره دارای ارزش درستی «راست محض » است .
سـایر رابـط هـای منطقـی معمـول در منطـق کلاسـیک را نیـز در اینجـاُ پسـت بـه صـورت زیـر تعریف کرد: {مراجعه شود به فایل جدول الحاقی} در حالت دو ارزشی منطقُ پست ، تعبیر رابط های منطقی مثل منطق کلاسـیک اسـت .
U ሼaרሼ را بـه عنـوان رابـط هـای منطقـی پایـه درنظر بگیریم ، که a یک رابط منطقی هیچ موضعی با تعبیر دروغ محض ، یعنی Ͳ باشد، آنگاه ٠ݔሻ՜ݔ՜ݕሺ] ר٠ݕሻ՜ݕ՜ݔሺ/ ؔ ݕ ש ݔ ሻݔ՜ݕሺרሻݕ՜ݔሺ ؔ ݕ՞ݔ ՜aݔؔ ݔ داِمت همچنین منطق گودل -دامت گزاره ای بینهایت ارزشی را اصل بندی کـرد و قضـیه تمامیت را برای این منطق ثابت کرد.
در همه منطق های معرفی شده بجـز منطـق کلـین وُ بچـوار ایـن موضـوع را مـیتـوان از روی مجموعه ارزش های درستی و یا با توجه به جدول درسـتی رابـط هـای منطقـی دریافـت .