Machine summary:
"(به تصویر صفحه مراجعه شود) نگاشت(به تصویر صفحه مراجعه شود)را در نظر میگیریم بهطوری که هریک از مختصات( x,y,z )از دستگاه مختصات قائم با هریک از مختصات( p,, )از دستگاه مختصات کروی متناظر باشند یعنی: (به تصویر صفحه مراجعه شود) ژاکوبین این نگاشت چنین است: (به تصویر صفحه مراجعه شود) این دترمینان را نسبت به ستون آخر آن بسط میدهیم خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) در دترمینان اول از cos فاکتور میگیریم و در دترمینان دوم از sin خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) بنابراین خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) و یا: (به تصویر صفحه مراجعه شود) باتوجه به اینکه cosa-r-h/r خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) از طرفی حجم مخروط قائم نیز چنین است: (به تصویر صفحه مراجعه شود) پس: (به تصویر صفحه مراجعه شود) هرگاه سطح این مخروط را با a نشان دهیم خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) بنابراین برای مسئله کوهی دو معادله با دو مجهول h ù r را داریم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) در معادلهء(1)بجای r مقدارش را از معادلهء(2)قرار میدهیم خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) معادله اخیر را میتوان به شکل زیر نمایش داد: (به تصویر صفحه مراجعه شود) فرض میکنیم: h2-3a/2 باشد در این صورت داریم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) جدول نمایش تغییرات این دو منحنی را به شکل زیر بدست میآوریم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) منحنی نمایش تغییرات این دو معادله را مطابقه شکل رسم میکنیم محل تقاطع این دو منحنی جواب مسئله است(شکل 3).
این مسئله مربوط به ساختن عرقچینی با حجم و سطح (به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 8 معلوم است کوهی این مسئله را از دو طریق تحلیلی و ترکیبی بنحو مبتکرانهای حل مینماید و درباره جوابهای آن به بحث میپردازد و نتایج دقیقی بدست میآورد-نتایجی که ما با توسل به ریاضیات جدید درستی آنها را ثابت نمودیم اینهمه دقت و ابتکار در کارهای کوهی دال بر آنست که ریاضیدانان اسلامی گرچه در ریاضیات شاگردان مکتب یونانی بودند ولی از استادان خود بسیار فراتر رفتند و به اکتشافاتی دست یافتند که در کارهای ریاضیدانان یونان دیده نمیشود."