مدل سازی مساله زمانبندی تولید جریان کارگاهی چند حالته با منابع محدود مقاله

مسائل زمانبندی معمولا زمان پردازش عملیات های هر کار مشخص و ثابت در نظر گرفته می شود. در ادبیات زمانبندی پروژه بسیار تاکید شده است که زمان هر فعالیت/عملیات می تواند گاهی چند حالته باشد و با تخصیص مقداری بیشتری از منابع به یک فعالیت، زمان پردازش آن نیز کاهش یابد. در اینگونه مسائل علاوه بر زمانبندی فعالیت ها باید تخصیص منابع محدود در دسترس به فعالیت ها نیز انجام شود. این ضعف در ادبیات مسائل زمانبندی وجود دارد که زمان پردازش فعالیت ها ثابت فرض می شود. در این مقاله، مسئله جریان کارگاهی از حالت کلاسیک خود به مسئله جریان کارگاهی چند حالته با منابع محدود توسعه داده می شود. این مقاله به طور جامع در مورد مدلسازی ریاضی مسئله بحث می کند. در این راستا دو مدل ریاضی به فرم برنامه ریزی ریاضی عدد صحیح مختلط خطی با دو مفهوم مختلف ارائه می شود. مدل اول، مکان محور و مدل دوم توالی محور است. برای ارزیابی عملکرد این دو مدل، پیچیدگی اندازه و پیچیدگی محاسباتی آنها تعیین و مقایسه می شود. در شاخص پیچیدگی اندازه، مدل اول تعداد متغیرهای بیشتر اما تعداد محدودیت های کمتری در مقایسه با مدل دوم نیاز دارد. در شاخص پیچیدگی محاسباتی، مدل اول عملکرد کاملا بهتری از مدل دوم ارائه می کند. همچنین مدل اول علاوه بر حل تعداد بیشتری از مسائل به صورت بهینه، زمان کمتری نیز برای حل در مقایسه با مدل دوم احتیاج دارد .در مسائل زمانبندی معمولا زمان پردازش عملیات‌های هر کار مشخص و ثابت در نظر گرفته می‌شود. در ادبیات زمانبندی پروژه بسیار تاکید شده است که زمان هر فعالیت/عملیات می‌تواند گاهی چند حالته باشد و با تخصیص مقداری بیشتری از منابع به یک فعالیت، زمان پردازش آن نیز کاهش یابد. در اینگونه مسائل علاوه بر زمانبندی فعالیت‌ها باید تخصیص منابع محدود در دسترس به فعالیت‌ها نیز انجام شود. این ضعف در ادبیات مسائل زمانبندی وجود دارد که زمان پردازش فعالیت‌ها ثابت فرض می‌شود. در این مقاله، مسئله جریان کارگاهی از حالت کلاسیک خود به مسئله جریان کارگاهی چند حالته با منابع محدود توسعه داده می‌شود. این مقاله به طور جامع در مورد مدلسازی ریاضی مسئله بحث می‌کند. در این راستا دو مدل ریاضی به فرم برنامه‌ریزی ریاضی عدد صحیح مختلط خطی با دو مفهوم مختلف ارائه می‌شود. مدل اول، مکان محور و مدل دوم توالی محور است. برای ارزیابی عملکرد این دو مدل، پیچیدگی اندازه و پیچیدگی محاسباتی آنها تعیین و مقایسه می‌شود. در شاخص پیچیدگی اندازه، مدل اول تعداد متغیرهای بیشتر اما تعداد محدودیت‌های کمتری در مقایسه با مدل دوم نیاز دارد. در شاخص پیچیدگی محاسباتی، مدل اول عملکرد کاملا بهتری از مدل دوم ارائه می‌کند. همچنین مدل اول علاوه بر حل تعداد بیشتری از مسائل به صورت بهینه، زمان کمتری نیز برای حل در مقایسه با مدل دوم احتیاج دارد.

In the scheduling problems، it is commonly assumed that processing times are fixed and known. In the literature of project scheduling emphasizes that the time of each activity/operation can be multi-mode and by assigning more resources، the activity time can be reduced. In these problems، in addition to activity scheduling، allocation of available limited resources to the activities should also be carried out. This assumption that processing time of activities is fixed is a weakness in scheduling literature. This paper develops the classic problem flow shop scheduling to multi-mode resource-cosntrainted flow shop scheduling problem. This paper discusses comprehensively about mathematical modeling. In this regard، two mixed integer linear programming models with two differnet concepts are presented. The first model is location-based model and the second is sequence-based. The performance of the models are evaluated by comparing their size and computational complexities. In the size complexity، the first model requires more variables but less constraints than second Model. In the computational complexity، the first model significantly outperforms than the second Model. Also، the first model، besides solving more problems as optimally، requires less time to solve than the second model .

در ادبیات زمانبندی پروژه بسیار تاکید شده است که زمان هر فعالیت/عملیات می‌تواند گاهی چند حالته باشد و با تخصیص مقداری بیشتری از منابع به یک فعالیت، زمان پردازش آن نیز کاهش یابد. همچنین مدل اول علاوه بر حل تعداد بیشتری از مسائل به صورت بهینه، زمان کمتری نیز برای حل در مقایسه با مدل دوم احتیاج دارد. -Voß and Witt - Lin et al. هر کار در چند حالت می‌تواند انجام شود که اساس این حالت‌ها بدین صورت است که با افزایش مقدار منبع تخصیص داده شده به کار، زمان پردازش فعالیت‌های آن نیز کاهش می‌یابد. ایستگاه‌های کاری - Makespan به تصویر صفحه مراجعه شود همچنین متغیرهای تصمیم تعریف شده در مدل اول نیز به صورت زیر است. مجموعه محدودیت یازدهم مشخص می‌کند که یک کار در یک زمان حداکثر می‌تواند در یک ایستگاه پردازش شود (مثل مجموع محدویت چهارم در مدل اول). - Teseng and Stafford - Naderi and Salmasi - Cplex از آنجایی که تعداد متغیرهای باینری وابستگی درجه دو به تعداد کارها و وابستگی خطی به تعداد محدودیت و حالت دارد، به نظر می‌رسد پیچیدگی مدل‌ها بیشتر وابسته به تعداد کار است. همچنین برای درک بهتر پیچیدگی اندازه مدل‌ها، برای مثال‌های این بخش با فرض دو حالت و دو منبع تعداد متغیرها و محدودیت‌ها در جدول 3 ارائه شده است. علاوه بر حل تعداد بیشتری از مسائل به صورت بهینه، زمان کمتری نیز برای حل در مقایسه با مدل دوم احتیاج دارد.