چکیده:
یکی از تاثیرگذارترین فاکتورها برای انجام هر تحقیق آزمایشی در علوم مختلف تعیین اندازه ی نمونه ی لازم برای موضوع مورد مطالعه است. از نقطه نظر آماری، تعیین اندازه ی نمونه ی بهینه علاوه بر وابستگی به توان آماری، ضریب اطمینان، اندازه ی اثر و توابع هزینه به ماهیت داده های مورد مطالعه نیز مربوط می شود. اگر داده های مورد مطالعه دارای ساختار همبستگی درون گروهی باشند یک مدل آماری مناسب برای آن ها مدل های چندسطحی است. به دلیل ماهیت سلسله مراتبی این مدل ها تعیین اندازه ی نمونه ی بهینه در آن ها از پیچیدگی های خاصی برخوردار است. در مقاله ی حاضر به منظور تعیین اندازه ی نمونه در مدل های چندسطحی از سه معیار عملکرد بیزی مرتبط با پارامترهای مدل استفاده شد. با توجه به این که توزیع های پسین فرم بسته نداشتند بنا به شرایط موجود استفاده از الگوریتم های محاسبات آماری اجتناب ناپذیر است. اما، با توجه به این که توزیع های شرطی کامل پارامترها دارای فرم بسته بودند، به منظور ارزیابی معیارهای عملکرد از الگوریتم نمونه گیری گیبز برای شبیه سازی از توزیع های شرطی کامل پارامترهای مدل استفاده شد.
One of the most influential factors for each experimental research in various disciplines is to determine the sample size for the study. In statistical literature، the optimal sample size determination is depended on statistical power، confidence coefficient، effect size and cost function. Over all of these quantities، the special feature of the data under investigation has also has great impact on the sample size. If the data have intra-class correlation structure then the multilevel models are appropriate to analysis such data. In the present paper، we use three Bayesian performance criteria related to model parameters to determine the optimal sample size. Since the posterior distributions do not have closed forms، we should (and did) employ computational algorithms. However، the full conditional distributions of parameters had closed form، so to evaluate the performance of the relevant criterion the Gibbs sampling algorithm was performed to simulate the full conditional distributions of the model parameters.