چکیده:
این نوشتار دربارهى تشخیص پارادوکسهای منطقی است. یعنی قرار است پارادوکسها از جنبهى تشخیصی یا عیبیابانه مورد مطالعه قرار گیرند. در این نوع مطالعات پرسش اصلی این است که پارادوکسها چگونه وارد استدلال میشوند و چگونه میتوان آنها را به درستی تشخیص داد؟ تمرکز مقاله روی پیشنهادهای عیبیابانه ساختار محور بوده و دو دسته اصلی از این پیشنهادها بررسی شدهاند. دسته اول پیشنهادهایی است که حول محور مفاهیمی چون دور و غیر حملی بودن شکل گرفتهاند و تحت عنوان «خود ارجاعی» به آن پرداختهایم و دسته دوم پیشنهادهایی است که حول محور فرض بینهایت واقعی و یا نوعی نامحدود بودن و گسترشپذیری ذاتی شکل گرفتهاند و تحت عنوان گسترشپذیری نامتعین به آنها پرداختهایم. البته دسته اخیر با خوانشهای متفاوتی مطرح شده است که مراد ما در اینجا خوانشی متعلق به رایت و شاپیرو است. در هر دو مورد ابتدا پیشنهاد و بستر مفهومی آن بررسی شده و سپس ارتباط آن با پارادوکسها و نحوه استنتاج پارادوکس از آن تبیین شده است. در نهایت هم با این انگیزه که هر دو پیشنهاد قابلیت تبیین پارادوکسهای مشترکی را دارند، استدلالی طراحی شده که نشان میدهد هر دو پیشنهاد در واقع به نوعی همسان هستند، و با یک نگاشت صوری- معنایی میتوان هر یک را بر دیگری تطبیق داد.
This article is about the diagnosis of logical paradoxes. That means we are going to examine paradoxes based on the diagnostic aspect. In these type of studies, the main question is that how the paradoxes enter into the inference, and how can they be detected properly. The article concentrates on the structural diagnostic proposals, and studies two kinds of them. First, those which are formed around notions like circularity and impredicativity, which we have studied under the title of “self-reference”. Second, those proposals that are formed based on the assumption of the actual infinite or some kind of indefiniteness and essential extensibility. These are studied under the title of “indefinite extensibility”. The latter group is presented in different versions and here we consider that of Wright and Shapiro. In both cases, the proposal and its conceptual context are surveyed initially. Then, its relation with the paradoxes and the way of inferring the paradoxes from them are explained. Finally, the fact that both proposals can explain common paradoxes leads us to offer an argument which shows that they are somehow identical, and, using a formal semantic mapping, we can adapt each one to the other.
خلاصه ماشینی:
دو دسته مهم از این گزینهها عبارتند از یکی پیشنهادهایی که حول محور مفهوم دور یا خود ارجاعی شکل گرفتهاند و دسته دوم پیشنهادهایی که مبتنی بر مفهومی هستند که به اعتبار مایکل دامت با عنوان «گسترشپذیری نامتعین»<FootNote No="262" Text=" Indefinite Extensibility"/> از آنها یاد خواهیم کرد.
راسل هم در مقاله &quot;پارادوکسهای منطق&quot;(1906) تحت تأثیر پوانکاره دوری بودن معیوب<FootNote No="272" Text=" Viciously Circular"/> را به عنوان منشاء پارادوکسها پذیرفته و آن را چنین بیان میکند: «من تشخیص میدهم که کلید پارادوکسها را باید در پیشنهاد دور معیوب یافت، همچنین این حقیقت را در اعتراض آقای پوانکاره به کلیت درست میبینم، یعنی هر آنچه که به نحوی با همه یا هر یا بعضی از اعضای یک کلاس مربوط است نباید خودش یکی از اعضای آن کلاس باشد».
در تعبیر &quot;خودبازتولیدگری&quot; راسل به امکان تولید شیء یا مصداق جدید اشاره شده، دامت هم مفهوم نامتعینا گسترشپذیر را واجد خاصهای به نام اصل گسترش<FootNote No="288" Text=" Principle of Extension"/> میداند که فرایندیست که از کلیتی مفروض از مصادیق مفهوم مربوطه آغاز میکند و شیء جدیدی به دست میدهد که همچنان ذیل آن مفهوم واقع میشود ولی در کلیت اولیه حضور ندارد.
اینکه توانستیم پارادوکسهای بورالی_فورتی و راسل را به ترتیب از گسترشپذیری نامتعین مفاهیم عدد ترتیبی و مجموعه غیر خود عضو نتیجه بگیریم دقیقا مؤید همان قید صوری است که در ابتدای این قسمت برای پارادوکسیکال بودن یک مفهوم به ساختار صوری تصریح یک مفهوم نامتعینا گسترشپذیر اضافه کردیم.