چکیده:
در مطالعات پیشین برای مدلسازی بازده مالی، از نرمال ترکیبی و همینطور فرایند مارکوف به طور مجزا، استفاده شده بود. در این تحقیق مدل نرمال ترکیبی به حالت مارکوف-نرمال ترکیبی گسترش یافته است و وزنهای ترکیبی در هر وضعیت متغیر با زمان و تابعی از مشاهدات گذشته در نظر گرفته شدهاند و به این ترتیب محدودیت ثابت بودن وزنها مرتفع گردیده است. پارامترهای مدل پیشنهادی با استفاده از استنتاج بیزین تخمین زده شدهاند و یک الگوریتم نمونهگیری گیبس برای محاسبه چگالی پسین ایجاد شده است. کارایی الگوریتم نیز با شبیهسازی آزموده شده و سپس در حالت دو وضعیته، در هر وضعیت با یک و دو مولفه نرمال و در حالت محدودشده (میانگین صفر) توسط تابع درستنمایی مورد مقایسه قرار گرفته است. در انتها مدل ارائه شده برای بازدههای روزانه شاخص S&P500 (2009-2015) و شاخص کل بورس تهران (1388-1394) به کار رفت و نشان دادیم مدل مارکوف ترکیبی متغیر با زمان نرمال-گارچ با دو مولفه نتایج بهتری نسبت به حالت تک مولفهای (مارکوف-گارچ) ارائه میدهد.
In previous studies, the normal mixture, as well as the Markov process, were used to model the financial return, separately. In this study, the normal mixture model is extended to the Markov mixture of normals. The mixture weights in every state are considered time-varying and as a function of past observations, so the limit of constant weight assumption is removed. The proposed model is estimated using Bayesian inference and a Gibbs sampling algorithm has been created to compute posterior density. The performance of algorithm is tested with simulation, then a two-state Markov time-varying Mixed Normal-GARCH model (MMN) with one and two components in every state, as well as limited cases (mean zero), were compared by comparison of their likelihood function. Finally, the model is applied to S&P500 and TEPIX daily return and results show that MMN models with two components provide better results than MMN model with one component which is so-called Markov switching GARCH model.