چکیده:
در ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزی سبد دارایی، ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺻﻠﻲ اﻧﺘﺨﺎب ﺑﻬﻴﻨﻪ داراییﻫﺎ و اوراق ﺑﻬﺎداری اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺨﺼﻲ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﺗﻬﻴﻪ نمود. اﮔﺮ ﭼﻪ حداقلسازی رﻳﺴﻚ و حداکثرسازی ﺑﺎزده ﺳﺮﻣﺎﻳﻪﮔﺬاری ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺳﺎده ﻣﻲرﺳﺪ، اﻣﺎ در ﻋﻤﻞ روشﻫﺎی ﻣﺘﻌﺪدی ﺑﺮای ﺗﺸﻜﻴﻞ سبد ﺑﻬﻴﻨﻪ مطرح شده است. در سال 1950 هری مارکوئیتز مدل خود را ارائه کرد که در آن مسئله بهینهسازی سبد دارایی را به صورت یک مدل برنامهریزی درجه دوم با هدف حداقلسازی واریانس مجموعه داراییها با این شرط که بازده مورد انتظار برابر با یک مقدار ثابت باشد، مطرح کرد. در این تحقیق مسئله بهینهسازی سه هدفه (یعنی حداکثرسازی بازده سبد سهام، حداقلسازی ریسک آن و تابع هدف سوم یعنی حداقلسازی تعداد داراییها یا سهامها) مورد مطالعه قرار گرفته است. بر این اساس، سرمایهگذاران با پذیرش مقدار کمی ریسک و تقریباً همان مقدار بازده، سبدی را انتخاب میکنند که تعداد دارایی کمتر داشته باشد. برای این منظور در ابتدا از دو الگوریتم ژنتیک رتبهبندی نامغلوب (NSGA2) و الگوریتم تجمع ذرات چند هدفه (MOPSO) برای برآورد مدل دو هدفه حداقل واریانس و حداکثر بازده برای شناسایی الگوریتم بهتر مورد استفاده قرار گرفت. سپس با توجه به عملکرد بهتر الگوریتم MOPSO، از این الگوریتم برای برآورد مدل سه هدفه حداکثرسازی بازده سبد سهام، حداقلسازی ریسک و حداقلسازی تعداد سهامها مورد استفاده قرار گرفت.
خلاصه ماشینی:
مسئله تعيين منحني پارتو در فضاي ميانگين و واريانس در بهينه سازي سبد دارايي، در موارد مختلف از جمله زماني که تعداد داراييهاي قابل سرمايه گذاري و محدوديت هاي موجود در بازار مدل کم باشد و يا با استناد به ساده سازي مارکوئيتز (به جاي بهينه سازي همزمان دو هدف متضاد حداقل واريانس و حداکثرسازي بازده ، با فرض ثبات يکي از آن ها، مقدار بهينه ديگري به دست آيد)، توسط مدل هاي رياضي حل شدني است .
همچنين به جهت مقايسه ، کاربرد الگوريتم ژنتيک 1 Multi-Objective Optimization 2 Multi-Criteria Optimization 3 Vector Optimization 4 Decomposition 5 Particle Swarm Optimization (PSO) دو هدفه با مرتب سازي نامغلوب در مقابل الگوريتم تجمع ذرات ارائه شده است تا در نهايت الگوريتم بهتر براي حالت سه هدفه مورد استفاده قرار گيرد.
اين مسئله ميتواند در قالب يک مدل تحقيق در عمليات ، به صورت رابطه زير مدل سازي شود: 1 Multi-Objective Optimization 2 Asgharpour & Rezazade (2015) 3 Portfolio (رجوع شود به تصویر صفحه) که در آن wi وزن دارايي i ام و يا به عبارتي درصد وجوه قابل سرمايه گذاري در اين دارايي و Ri بازده آن و Rp بازده کل سبد دارايي است .
حال از آنجا تابع هدف به صورت حداقل سازي واريانس است ، از اين رو مدل مارکوئيتز يک مدل بهينه سازي غيرخطي (درجه دو) است که ميتواند در قالب يک مدل تحقيق در عمليات ، به صورت رابطه ٣ مدل سازي شود: (رجوع شود به تصویر صفحه) 1 Quadratic Programming Model 2 Efficient Portfolio 3 Short Selling توجه داشته باشيد که با حل مدل بهينه سازي بالا، تنها يک نقطه کارا بر روي مرز کارا (متناظر با RExpected) توليد مي شود که در نتيجه براي تعيين مرز کارا، بايستي به تعداد نقاط مورد نظر بر روي اين مرز، مدل بالا به ازاي RExpected هاي مختلف حل شود.