چکیده:
اهداف: در این مقاله سه نوع اختیار معاملۀ توانی مبتنی‌بر بازارهای تصادفی قیمت‌گذاری شده‌اند که در آنها قیمت دارایی پایۀ ریسکی از مدلی با دو تلاطم تصادفی، دو پرش و اندازه شدت تصادفی پیروی می‌کند. اختیار معاملۀ توانی در مقایسه با سایر اختیار معامله‌ها نرخ بازده بیشتری دارد و این بازده، ممکن است فرصت آربیتراژ در بازار ایجاد کند؛ ولی به شیوه‌های مختلفی از ایجاد این فرصت در بازار پیشگیری می‌شود. ازجملۀ این راهها به‌کارگیری سقفی برای بازده اختیار معاملۀ توانی است که در این مطالعه با به‌کارگیری این شیوه بر کنترل سود اختیار معاملۀ توانی سعی شده است. هدف پژوهش حاضر، مقایسۀ بین اختیار توان استاندارد و اختیار سقف، برای بررسی ایجاد فرصت آربیتراژ در بازاری مبتنی‌بر مدل پیشنهادی است.
روش: ابتدا مقایسه با شرایطی فرضی انجام شده است؛ سپس از شاخص کل در جایگاه دارایی پایه و از اطلاعات ده‌سالۀ شاخص بورس (از سال 1388 تا 1397) استفاده و سود این دو نوع اختیار در بورس اوراق بهادار، مقایسه شده است.
نتایج: نتایج مقایسۀ سود اختیار توانی استاندارد و سقف در بورس اوراق بهادار، نشان می‌دهد اختیار سقف، توانایی کنترل سود و جلوگیری از ایجاد فضای آربیتراژی را دارد.
Objective: In this paper, three types of power options under special stochastic markets have been priced. In the considered market, a risky underlying asset follows a model with two stochastic volatilities, two jumps, and a stochastic intensity measure. Generally, a power option is supposed to generate more income and benefit than other options. There exist, nevertheless, some methods thwarting the opportunities and one of these methods is considering a barrier such as a cap for power option income. The aim of this study is to draw a comparison between the ability of capped and power options in generating arbitrage opportunities. Method: In this study capped and power options are compared in order to find probable arbitrage opportunities under the considered market. For this purpose, comparisons are made on the basis of a hypothetical condition, applying the Tehran Stock Exchange index as an underlying asset. Then, the profits of these two options extracted from the data of the Tehran Stock Exchange have been compared. Results: Our findings indicate that between the capped and power options, the former has a higher ability to handicap the profit of arbitrage opportunities.
خلاصه ماشینی:
A Comparison between the Pricing of Capped and Power Options on the Basis of Arbitrage Prevention: Evidence from a Stochastic Market with Double Stochastic Volatility, Double Jump, and a Stochastic Intensity Measure Elham Dastranj 1*, Hosein Sahebi Fard 2, Abdolmajid Abdolbaghi3, Roghaye Latifi4 1- Assistant Professor, Department of Pure Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran.
Keywords: Power option, Capped option, Fast fourier transform, Stochastic volatility, Stochastic intensity مقایسۀ قیمت‌گذاری اختیار معاملۀ سقف و توانی در جلوگیری از فضای آربیتراژی: شواهدی از شرایط مبتنی‌بر نوسانات تصادفی، دو پرش و اندازه شدت تصادفی الهام دسترنج *1، حسین صاحبی فرد 2، عبدالمجید عبدالباقی 3، رقیه لطیفی 4 1- استادیار گروه ریاضی محض، دانشکدۀ علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران elham.
تبدیل فوریۀ روی C(T,K) به‌صورت زیر ت شود > >< < Liu & Chen Taylor approximation Ibrahim, O’Hara & Mohd Zaki Lee, Yoo & Lee Carr and Madan Gil-Pelaez Fast Fourier Transform معکوس تبدیل فوریۀ تابع نیز به‌صورت زیر است: (8) , = 1 2 −∞ +∞ − با توجه به رابطۀ (6) نوشته می‌شود: (9) , = − 2 −∞ +∞ − بنابراین، قیمت اصلاح‌شدۀ اختیار خرید توانی برای هر دو نوع، با استفاده از تبدیل فوریه سریع به‌شکل زیر است که در آن پارامتر به N وابسته و مقدار N توانی از دو است: (10) , = − =1 − 2 −1 −1 ( ) 3 (3+ −1 − −1 ) همچنین، رابطۀ زیر را داریم: = −1 , = 2 , =−+ −1 , =1,2,…,, = 1 =0 0 ..
(
, 
, 
)
