چکیده:
زﻧﺠﯿﺮه ﻣﺎرﮐﻮف ﻣﺪﻟﯽ ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ دﻧﺒﺎﻟﻪای از ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﺗﺼﺎدﻓﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ در آن اﺣﺘﻤﺎل روﯾﺪاد ﻫﺮ ﭘﯿﺸﺎﻣﺪ ﻓﻘﻂ ﺑﻪ ﭘﯿﺸﺎﻣﺪ ﻗﺒﻠﯽ واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ. ﺑﻪ اﯾﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﺣﺘﻤﺎل رﺧﺪاد ﭘﯿﺸﺎﻣﺪﻫﺎ در ﭼﻨﯿﻦ ﻣﺪﻟﯽ ﻓﻘﻂ ﺑﻪ زﻣﺎن ﻗﺒﻞ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻮده و ﺑﻘﯿﻪ ﭘﯿﺸﺎﻣﺪﻫﺎ در ﻣﯿﺰان اﺣﺘﻤﺎل دﺧﺎﻟﺖ ﻧﻤﯽﮐﻨﻨﺪ. ﻧﺠﯿﺮه ﻣﺎرﮐﻮف ﺑﺮ اﺻﻞ ﺑﺪون ﯾﺎدآوری ﯾﺎ ﺑﯽ ﺣﺎﻓﻈﻪ ﺑﻨﺎ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻣﻌﻨﯽ ﮐﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻌﺪی ﺳﯿﺴﺘﻢ، ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی ﻗﺒﻠﯽ آن ﺑﺴﺘﮕﯽ ﻧﺪارد. ﺑﺎ اﯾﻦ اﺻﻞ، ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ اﺣﺘﻤﺎل ﻋﻤﻠﯿﺎت ﻣﺠﺎز ﺑﻌﺪی ﺑﺴﯿﺎر ﺳﺎده ﺗﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. اﻟﺒﺘﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﯿﺸﺮﻓﺘﻪ ﺗﺮی از زﻧﺠﯿﺮه ﻣﺎرﮐﻮف ﺑﺎ ﻧﺎم Latent MC در ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی دﻧﯿﺎی واﻗﻌﯽ ﮐﻪ واﺑﺴﺘﮕﯽ ﺑﻪ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﻗﺒﻠﯽ ﻫﻢ ﺟﺰء اﻟﺰاﻣﺎت ﭘﯿﺶ ﺑﯿﻨﯽ ﻫﺎ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. اﯾﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺑﺎ ﻫﺪف ﺑﺮآورد اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻧﺘﻘﺎل در زﻧﺠﯿﺮﻫﺎی ﻣﺎرﮐﻮف ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ.
خلاصه ماشینی:
کلید واژه: زنجیره مارکوف، احتمالات انتقال، تحلیل همبندی مقدمه زنجیره مارکف که به افتخار آندری مارکوف ریاضی دان اهل روسیه این گونه نام گذاری شده یک سیستم ریاضی است که در آن انتقال از یک حالت به حالت دیگر صورت میگیرد که البته تعداد این حالات قابل شمارش است.
زنجیره مارکوف بر اصل بدون یادآوری یا بی حافظه بنا شده است به این معنی که حالت بعدی سیستم، به حالت های قبلی آن بستگی ندارد.
/ تصویر ۱- زنجیره مارکوف با فضای حالت سه وضعیتی از آنجایی این گراف را میتوان به صورت یک ماتریس نمایش داد، ماتریس این زنجیره مارکوف نیز به صورت «ماتریس احتمال انتقال (Transition Probability Matrix) قابل نمایش است.
به این ترتیب ماتریس انتقال برای گراف بالا به ترتیب راسها (مقادیر مربوط به مجموعه فضای حالت) به صورت زیر قابل محاسبه است.
واضح است که به علت وجود خاصیت مارکوفی در زنجیره یا فرآیند مارکوفی داشته باشیم: p(n)ij=∑r∈Sp(k)irp(n−k)rj,∀k,0 در حقیقت اگر بخواهیم احتمال گذر از یک نقطه و رسیدن به نقطهای دیگر از فضای حالت را در nn گام محاسبه کنیم باید ماتریس انتقال فرآیند را nn بار در خودش ضرب کنیم.
ممکن است که این مقدار برابر با صفر باشد، که نشان دهنده احتمال درجا زدن برای زنجیره مارکوف است.
هر زنجیر مارکوف با فضای حالت متناهی حداقل یک حالت بازگشتی دارد بازگشتی بودن یک خاصیت ردهای است یعنی اگر i بازگشتی باشد و با j در ارتباط باشد، آنگاه j نیز بازگشتی است.
اگر در زنجیره مارکوف با فضای حالت متناهی بازگشتی باشد، در این صورت حتماً بازگشتی مثبت است.