چکیده:
در این مقاله یک روش اسکالرسازی اصلاحشده برای بدست آوردن مجموعه نقاط پارتو در مسائل بهینهسازی چندهدفه مورد بررسی قرار میگیرد. روش پیشنهادی، تعمیمی از روشهای تقاطع مرزی نرمال محدودشده و روش پاسکلوتی-سرافینی میباشد. در ابتدا، مساله بهینهسازی مربوط به روش اصلاحشده را بررسی میکنیم و سپس الگوریتمی برای بدست آوردن مجموعه نقاط بهینه پارتو ارایه میدهیم. در ادامه، روابط بین جوابهای بهینه مساله اسکالرسازی و جوابهای کارا (ضعیف، سره) مسائل بهینهسازی چندهدفه را بررسی میکنیم. در واقع شرایط لازم برای جوابهای کارا (ضعیف، سره) مسائل بهینهسازی چندهدفه را بدست میآوریم. نتایج حاصل شده بدون شرط تحدب ناحیه شدنی مساله چندهدفه برقرار میباشند. در ادامه یک الگوریتم جدید برای تقریب زدن مرز پارتوی مسائل چندهدفه ارایه می دهیم. چندین مثال را به کمک الگوریتم ارایه شده حل و نتایج را با روشهای موجود مقایسه می کنیم. نتایج حاصله نشان از کارایی رویکرد پیشنهاد شده نسبت به روشهای معروف موجود دارد.
In this paper, a modified scalarization technique for finding Pareto optimal points of multiobjective optimization problems is provided. The proposed method is a combination of the normal constraint and elastic constraint method. First, we introduce the optimization problem of the modified method and then we present an algorithm for obtaining the set of Pareto points. Thereafter, the relationship between optimal solutions of this scalarization problem and (weakly, properly) efficient solutions of the multiobjective optimization problems are analyzed. Indeed, some necessary conditions for (weak, proper) efficiency are presented. All the provided results are established without any convexity assumption. Furthermore, we propose a new algorithm for approximating the Pareto front of multiobjective optimization problems. We solve some test problems by applying the suggested algorithm and compare the results with some existing methods, including the epsilon-constraint method, the Pascolleti-Serafini method and the NBI method. The obtained results highlight the efficiency of our approach in comparison with examined methods.
خلاصه ماشینی:
دکتري تحقيق در عمليات، استاديار دانشکده علوم رياضي ، دانشگاه صنعتي شاهرود، شاهرود، ايران تاريخ دريافت : ٢٣ / ٧ / ١٣٩٨ تاريخ پذيرش: ١٦ / ١ / ١٣٩٩ چکيده در اين مقاله يک روش اسکالرسازي اصلاحشده براي بدست آوردن مجموعه نقاط پارتو در مسائل بهينه سازي چندهدفه مورد بررسي قرار مي گيرد.
در سال ٢٠١٥، روش تقاطع مرزي نرمال محدود شده ١٧ توسط قانع کنفي و خرّم ١٨ به منظور توليد تمام جوابهاي کارا با توزيع نزديک به توزيع يکنواخت براي مسائل بهينه سازي چندهدفه با مرز پارتو محدب با انحناي غير يکنواخت و نامحدب مطرح گرديد [٢٤].
نتايج عددي در اين بخش از مقاله ، الگوريتم روش پيشنهادي را براي تعدادي از مسائل دو هدفه و سه هدفه در نظر مي گيريم و نتايج حاصل را با نتايج بدست آمده از روشهاي پاسکلوتي - سرافيني ، Ⱳɂمحدوديت (ఌα) و تقاطع مرزي نرمال محدودشده مقايسه مي کنيم و برتري روش پيشنهادي را نسبت به روشهاي ذکر شده نشان مي دهيم .
A Revised Pascoletti-Serafini scalarization method for multiobjective optimization problems.
An algorithm for approximating nondominated points of convex multiobjective optimization problems, Bulletin of the Iranian Mathematical Society 43 (5), 1399-1415.
Scalarization for characterization of approximate strong/weak/proper efficiency in multi-objective optimization.
Two efficient algorithms for constructing almost even approximations of the Pareto front in multi-objective optimization problems.
Normal-Boundary Intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems.
A new scalarization method for finding the efficient frontier in non-convex multi-objective problems.