چکیده:
کمتر از یک قرن است(از سال 1926)که نظامهایی منطقی برای بررسی مفاهیم هنجاری و استنتاجات مربوط به آنها،به وجود آمده است.این نظامها از همان ابتدا با پارادوکس مواجه شدند و همین مواجهه،منطقیون را واداشت دست به تغییراتی در نظامهای ایجاد شده بزنند تا راه را بر ورود پارادوکسها ببندند.در جریان این تلاشها ابتدا نظام استاندارد و سپس نظام شرطی منطق تکلیف ارائه شد. بحث و بررسی در این زمینه همچنان ادامه دارد و منطقیون درصدند نظامهایی ارائه دهند که هرچه بیشتر و دقیقتر بتوانند مفاهیم هنجاری و استدلالات منطقی مربوط به آنها را بیان کنند.
خلاصه ماشینی:
"اگر همانطور که فون رایت میگفت، -P(A-A) صدق منطقی نداشته باشد،پس ممکن است نادرست باشد و اگر نادرست باشد، نقیض آن یعنی P(A-A) درست خواهد بود و برطبق یکی از قضایای نظام فون رایت خواهیم داشت: P(A-A)?PAP-A یعنی میتوان حالی داشت که در آن فعلی هم خودش و هم نقیضش مجاز باشد و در این فرض، هیچ فعلی الزامی نخواهد بود،ولی اگر این اصل را انکار کنیم،موارد تهی از الزام را از حوزهء بررسی خود خارج کردهایم و فقط نظامهایی را مد نظر قرار دادهایم که درآنها تکلیفی بیان شدهاند.
گرچه دلیل منطقی محکمی برای پذیرش یا نپذیرفتن صدق منطقی O(A?-A)ù-P(AA-A) ارائه نشده،ولی چون اولا پذیرش آنها در برخی از نظامهای منطق تکلیف،استفادههای عملی دارد، یعنی منطقیون از این فرمولها برای استنتاج نتایج خاصی که مطلوب آنهاست بهره میبرند[4،5]و ثانیا ما درصددیم تا نظام منطق تکلیف را اساسا برای مواردی به کار ببریم که در آنها از تکالیف بحث میشود،پس فرمول O(A?-A) (و معادل تجویزی آن -P(A-A) را به عنوان یکی از اصول موضوعه SDL میپذیریم.
پارادوکس راس را میتوان به شکل صوری چنین نمایش داد: P من نامه را پست میکنم q من نامه را میسوزانم فرض Op (1) معرفی؟؟؟ Op?oq*-* (2) (2)و قضیه O(p?q)|-Op?Oq که قضیهای از SDL است O(p?q) (3) و همچنین شکل تجویزی آن چنین خواهد بود: r :علی آب مینوشد s :علی شراب مینوشد فرض pr (1) (1)و معرفی pr?ps (2) (2)و اصل توزیع تکلیفی p(r?s) (3) راه حل پارادوکس راس: فولسدال میگوید:اگر ما توجه کافی به تعبیر نظام استاندارد بکنیم،ظاهر پارادوکس نمای این مورد از بین خواهد رفت[11]."