چکیده:
کاشانی برای محاسبه پی روشی کاملا ابتکاری کشف کرد و برای نخستین بار این عدد را با شانزده رقم اعشار محاسبه نمود.کاری که تا آن زمان بیسابقه بود:
برای این منظور او تمیم گرفت محیط جهان را با چنان دقتی حساب کند که مقدار خطای حاصل در محاسبه،کمتر از قطره یک تار مو باشد.اما اینکه کاشانی چگونه از محیط جهان آگاهی داشت بحثی است که به نظریات نجومی زمان او برمیگردد.
الگوی کیهانشناسی در این زمان همان الگوی بطلیموسی بود در این الگوشناسی جهان مساوی 82362 برابر شعاع زمین در نظر گرفته شده بود.
خلاصه ماشینی:
کاری که تا آن زمان بیسابقه بود: برای این منظور او تمیم گرفت محیط جهان را با چنان دقتی حساب کند که مقدار خطای حاصل در محاسبه،کمتر از قطره یک تار مو باشد.
,1923-105,Reprint ed:New York:Dover,1958, Vol. 2,pp.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 2:جدول مضارب؟2 در سیستم دهگانی در صفحه 64 از نسخه خطی مشهد از رسالهء کاشانی سیستم دهدهی اعداد برای کسرها در زمان کاشانی چندان رایج نبود.
Borwein,Pi:A Source Book,New York:Springer Verlag, 1997,2nd edition 2000.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 4-دایرهای با 6 ضلعیهای منتظم محاطی و محیطی بنابراین محیط دایره بزرگتر از محیط شش ضلعی محاطی و کوچکتر از محیط شش ضلعی محیطی خواهد بود.
اینچنین او طول اضلاع محیطی و محاطی 84،42،21 و 69 ضلعی منتظم را محاسبه نمود و دست آخر با استفاده از 69 ضلعیهای منتظم مقدار؟را چنین تخمین زد: (به تصویر صفحه مراجعه شود) بیان جبری چند ضلعیها درگیر اعداد ناصحیح است.
با انجام 72 نوع محاسبات دیگر با این الگو او82^2*3 C را یافت و پس از آن محیط 82^2*3 ضلعی محاطی را چنین تعیین نمود: (به تصویر صفحه مراجعه شود) سپس او محیط چند ضلعی محیطی را به روش سادهای استخراج کرد.
همانطور که ما دیدیم او تنها 61 رقم اعشار را به دست آورد ولی طبق محاسبات لوکی بیش از این میتوان عمل کرد:اگر کسی 2 رقم بیشتر استفاده کند،حدود اضافی و نقصانی؟2 طبق محاسبات کاشانی معادل خواهند بود با: 452 39798 53562 3/95141>؟>03239798 53562 3/95141 که مقدار میانگین گرد شدهء عدد؟را با 71 رقم اعشار بهطور صحیح به دست میدهد.