خلاصه ماشینی:
"ir (به تصویر صفحه مراجعه شود) اشاره: وایتهد چند اثر باارزش دربارۀ مبانی ریاضیات و منطق ریاضی از خود به یادگار گذاشته است که از آن جمله میتوان به جستاری در باب جبر عمومی و سپس همکاری با راسل در تألیف مبانی ریاضیات اشاره کرد.
وایتهد به جبرهایی که از قانون x+x-x تخطی میکردند عددی میگفت و آنها را به صورت زیر طبقهبندی میکرد:جبری عددی از نوع n ام است اگر بتوانیم از عنصرش ردۀ x ی بسازیم که: 1)هردو عنصر x به صورت معنیداری قابل جمع یا ضرب کردن باشند، 2)هرعنصری از کل جبر محصول دو یا چند عضو x باشد، و 3)هرچیزی محصولی از n عضو x است،اگر و تنها اگر خودش نیز به x تعلق داشته باشد.
برای بیشتر اهداف،نمادگذاریهای همراه با مترادفها به وسیلۀ شرایطی که همچنان قویتر از همۀ مونوگرامها هستند،به ما تحمیل میشوند و استفاده از مفهوم این همانی نیز همین گونه است.
عناصر جبر پولی مجموعهها هستند،در این جبر، xy به صورت مجموعهای تفسیر میشود که اعضای آن،اعضای مشترک دو مجموعه x و y هستند و x+y مجموعهای است که از اجتماع اعضای x و y به دست میآید.
این جلد با همکاری وایتهد کاملا خطاب به ریاضیدانان بود و با استفاده از نمادگذاریهای پیانو،ابزاری قدرتمند برای مطالعات ریاضی و بررسی منطق نسبتها به دست میداد.
برای اعداد حقیقی در هردو معنی،وایتهد و راسل مجموعۀ کاملی از مفاهیم حسابی را ارائه کرده و تئورمهای بسیاری را ثابت کردند و سپس به سرفصل (به تصویر صفحه مراجعه شود) اصلی کتاب مبانی ریاضیات یعنی اندازهگیری بازگشتند."