چکیده:
تحلیل بیز با انتخاب یک توزیع پیشین که معمولا از دانش قبلی ما دربارهی پارامتر به دست میآید، شروع میشود. توزیع مناسب روی فضای پارامتر انتخاب و بر اساس آن توزیع پسین بهصورت قطعی یا تقریبی براورد میگردد. در این مقاله روشی تقریبی مبتنی بر رایانه معرفی میگردد که در آن نمونهای به حجم بزرگ از توزیع پیشین تولید و با استفاده از آن و تابع درستنمایی و با تکرار آن، نمونهای از توزیع پسین برای براورد پارامتر(های) توزیع پسین تولید میگردد. گاهی با توجه به فرم تابع چگالی توام دو یا چند متغیره از روش تقریبی نمونهگیری گیبس نیز استفاده میشود. در این مقاله این روشهای تقریبی مرور و با چندین مثال به کار گرفته میشوند.
Bayesian analysis starts with selection of a prior distribution which represents our prior knowledge about the parameter. A proper distribution on the parameter space is selected and based on this distribution posterior distribution is approximately estimated. In this paper، we will draw large samples from our prior distribution using computers. The prior sample and the likelihood function can then be utilized to generate another sample which can be considered as a sample from the posterior distribution. Gibbs sampler is another computer procedure to provide complete posterior analysis in a variety of situations. Here we briefly review this approximate methods and illustrate them by some examples.
خلاصه ماشینی:
(به تصویر صفحه مراجعه شود) با توجه به معلوم بودن فرم توابع چگالی شرطی X به شرط y-Y و Y به شرط x-X برای تولید یک نمونه به حجم n (بزرگ)الگوریتم زیر را اجرا میکنیم.
برای استفاده از تکنیک نمونهگیری گیبس در تحلیل بیزی،فرض کنید تابع چگالی متغیر تصادفی X به پارامتر؟؟بستگی داشته باشد به طوری که؟؟دارای تابع چگالی و توزیع پسین (به تصویر صفحه مراجعه شود)فرم صریح از متغیرها نباشد.
با توجه به بند الف و ب توزیع پسین(به تصویر صفحه مراجعه شود)از توزیع حاشیهای(به تصویر صفحه مراجعه شود)به دست میآید و با استفاده از توابع چگالی (به تصویر صفحه مراجعه شود) نمونهی تصادفی از(به تصویر صفحه مراجعه شود)با استفاده از روش نمونهگیری گیبس تولید میشود.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) برای 01-x و 0/2-؟؟نمونهی زیر از این توزیع تولید شده است.
1 2 4 4 2 1 2 3 1 1:نمونهی تولید شده حال فرض کنید متغیر تصادفی؟؟دارای تابع چگالی احتمال بتا با پارامترهای x و y باشد؛ (به تصویر صفحه مراجعه شود) نمونهای به حجم 10 از این توزیع برای 01-x و 2-y به صورت زیر تولید شده است 0/389380 0/892164 0/910629 0/778155 0/808499:نمونهی تولیدشده ****0/875045 علامت*نمایانگر آن است که نمونهی تولیدشده رؤیت نشده است.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) 4-نتیجهگیری تکامل روزافزون رایانه و دسترسی آسان به آن،کاربرد تحلیل بیز در تحلیل دادههای آماری و روشهای تولید نمونه تصادفی از توزیع پسین در مواقعی که توزیعهای حاشیهای یا شرطی فرم صریحی ندارند را آسان کرده است.