چکیده:
ریاضیات همواره از علوم یقینی شمرده میشده است، اما اینکه معرفت ریاضی درباره چیست، همواره دغدغه ذهنی ریاضیدانان و فیلسوفان ریاضی بوده است. این نظریه که متعلقات ریاضی، اموری مجرد و مفارق از جهان ذهن و اندیشه ما هستند به افلاطون نسبت داده شده و عده زیادی از فیلسوفان واقع باور را با تمام اختلاف نظرهایشان افلاطون گرا نامیده اند. مفسران افلاطون، فلسفه ریاضی وی را چه از لحاظ هستی شناسی و معناشناسی، چه از لحاظ معرفت شناسی بطور شفاف و سازگار تفسیر نکرده اند و این امر باعث بدفهمی فلسفه ریاضی افلاطون و ابهام در کل فلسفه او گردیده است. از جمله، پریچارد، تفسیری از هستی شناسی افلاطون ارائه کرد که بموجب آن، متعلقات ریاضی همین محسوسات هستند. بر اساس این تفسیر، تمثیل خط به گونه دیگری تفسیر شده و ابهامات موجود در این تمثیل از میان میرود. ما در این نوشتار این تفسیر را بررسی میکنیم و آن را با سایر تفاسیر هستی شناسی ریاضی افلاطون مقایسه کرده و آثار آن را در کل فلسفه ریاضی افلاطون ملاحظه مینماییم و نشان میدهیم فلسفه ریاضی افلاطون برخلاف تفسیر سنتی آن درگیر معمای بناسراف نیست. بعلاوه، بر اساس استدلالهای صدرالمتالهین نظریه مثل بلحاظ هستی شناسی نظریه یی کاملا سازگار است؛ نتیجه اینکه فلسفه ریاضی افلاطون فلسفه یی سازگار است.
خلاصه ماشینی:
افلاطون بطور خاص در تمثیل خط<FootNote No="4" Text=" The Analogy of the Divided Line (γραμμη δίχα τετμημένη)"/> به مسئله هستی و معرفت به اشیاء ریاضی پرداخته است، اما برداشتهای نادرست مفسران از هستیشناسی ریاضی افلاطون، این تمثیل را در پوششی از ابهام قرار داده و بطورکلی علاوه بر هستیشناسی ریاضی، موجبات بدفهمی کل هستیشناسی افلاطون را فراهم نموده است.
اما اگر بتوانیم نشان دهیم که از نظر افلاطون تمایز بین محسوسات ریاضی و صور آنها بخاطر «کامل بودن»<FootNote No="22" Text=" Exactness"/> نیست، آنگاه نیازی نیست تا مانند مولر ناآگاهی از این تقابل بین متعلقات هندسه و حساب را به افلاطون نسبت دهیم.
صدق در فلسفة ریاضی افلاطون بنابر معناشناسی فلسفة ریاضی افلاطون، متعلقات ریاضیات یعنی هندسه و حساب موجبات صدق و کذب قضایای ریاضی را فراهم میکنند و براساس تحقیقات پریچارد، اشیاء ریاضی برخلاف نظر ارسطو به حوزة وجودشناسانة مستقلی تعلق ندارند، بلکه به حوزههای L2 یا L3 متعلق هستند(حوزه L2 بلحاظ هستیشناسی فرقی با حوزه L3 ندارد) اما به L4 اشاره دارند.
با توجه به لحاظ کردن متعلقات L4 بعنوان اشیائی که مستقل از تمایلات، خواستهها و باورهای ما در عالم مثل ـکه عالمی متعالی و جدا از اشیاء محسوس استـ در مقر ثابت آسمانی خود جای دارند، ملاحظه میشود که افلاطون معناشناسی یکنواختی بین قضایای ریاضی و قضایای زبان لحاظ کرده است که این دیدگاه واقع باوری نام دارد.
(<EndNote No="36" Text=" ابنسینا برهان دیگری نیز علیه هستیشناسی مثل اقامه نموده است مبنی بر اینکه احتیاج داشتن فرد محسوس به فرد معقول به این اشکال منجر میشود که منشأ احتیاج ذات است یا عوارض ذات و در هر دو صورت به امر محال منجر میگردد.