خلاصة:
این مقاله یک شمای عددی برای تقریب مسیرهای نمونهای معادلات دیفرانسیل کسری بدست آمده از نوفه لوی را ارائه خواهد داد که در آن ثابت میکنیم تابع گرین برای دامنهای از پارامترهایش کاملا یکنوا میباشد. همچنین مثال هایی از معادلات دیفرانسیل کسری که تابع گرین کاملا یکنواست را خواهیم آورد.
ملخص الجهاز:
باتوجه به رابطه (1-4) راهحل (1-2) با به صورت زير داده شده است: )به تصویرصفحه رجوع شود) بايد توجه كرد كه يك جواب معادله نوع ارنشتین-اهلنبگ میباشد.
توجه كنيد افراز هندسي به وسيله با و تقريب زير را در نظر بگيريد: )به تصویرصفحه رجوع شود) Carmona-Montsenty Long-range dependence كه جواب معادله نوع اُرنشتین-اُهلنبگ زیر میباشد: )به تصویرصفحه رجوع شود) با شرط اوليه ، نهايتاً؛ فرآیند نوع ارنشتین-اهلنبگ تقريب زده میشود به وسيله )به تصویرصفحه رجوع شود) يك نمایش از مجموع های فرآیند ارنشتین-اهلنبگ براي اينكه تقريب (2-5) براي شبيه سازي مسيرهاي نمونهای معادلات ديفرانسيل مفيد باشد، نياز داريم كه آيا تابع گرين داراي فُرم (1-4) میباشد يا نه.
در حالي كه واضح است در اين حالت براي برقرار نیست اگر آن گاه تابع گرين داراي شكل (1-4) خواهد بود.
2: اگر آنگاه فرمول زیر صحیح است: )به تصویرصفحه رجوع شود) اکنون تعدادی مثال از معادلات دیفرانسیل کسری که تابع گرین دارای شکل (1-4) میباشد را در نظر میگیریم.