فلسفه‌ی ریاضی طبیعی‌گرایانه: مروری بر آراء پنه‌لوپه مدی Journal Article

طبیعی‌گرایی رویکردی به جهان از منظر علوم تجربی است. این نگرش در تبیین پدیده­های هستی، از هر نوع شناخت پیشینی و در کل از هر آن‌چه فرای طبیعت است دوری می­کند. این رویکرد در سه بعد هستی­شناسی، شناخت‌شناسی و روش‌شناسی به هیچ هستومند غیر­طبیعی و هیچ نوع معرفتی بیرون از چارچوب علوم تجربی و هم‌چنین هیچ روش و معیاری جز روش و معیار علم، متکی نیست­­. این نگرش حتی فلسفه را نیز شاخه­ای از علم تجربی یا حوزه­ای در ادامه­ی آن به حساب می‌آورد. آراء پنه­لوپه مدی در باب طبیعی­گرایی، به‌ویژه در فلسفه­ی ­ریاضیات، در ادامه­ی کار کواین است. کواین به عنوان یک فیلسوف طبیعی­گرای شاخص و پیشرو، نظریاتی مؤثر و جامع در زمینه­های طبیعی­انگاری و واقع­گرایی علمی دارد. او بر خلاف فیلسوفان و معرفت­شناسان قدیم، طبیعی­انگاری است که برای علم­تجربی مبنایی محکم­تر از خود علم نمی­جوید و در ارائه­ی دیدگاه‌های خود به یافته‌های علوم تجربی تکیه می­کند. پنه­لوپه ­مدی در ابتدا کار خود را با طبیعی‌گرایی کواین آغـاز می‌کند و در ادامه­ی راه، بـرای پاسخ دادن به پرسش­هایی که دیگر طبیعی­گرایان در فلسفه­ی ریاضیات مطرح کرده‌اند در جست‌وجوی روشی اساسی بر می‌آید. مدی معتقد است که چنان‌چه بین تبیین فلسفی از ریاضیات با ریاضی­ورزی‌های موفق، مغایرتی پیش بیاید، این فلسفه است که می­بایست عقب­نشینی کند. نه فلسفه و نه حتی علم، هیچ­کدام نمی­توانند احکام روش­شناسانه‌ی ریاضیات را لغو کنند و یا تغییر دهند. زیرا او علم و فلسفه را هر دو محکمه­ای فوق ریاضی برای ریاضیات می‌داند. دستاورد مهم مدی در فلسفه­ی ریاضی طبیعی­گرا موسوم به طبیعی‌گرایی ناهمگن است که خود از آن به عنوان فلسفه­ی دوم یاد کرده و در آن، بر استقلال اهداف و روش‌های ریاضی اصرار می‌ورزد. او فقط روش‌های ریاضی را برای ارزیابی و حل و فصل موضوعات و مسائل ریاضیات توصیه می­کند و ریاضیات را توسط دیگر حوزه‌ها، غیر قابل نقد می‌داند. این مقاله در مرحله اول تلاشی است در تشریح و مرور آراء مدی در پایان مقاله ریشه­ها و نظر منتقدان نگرش طبیعی­گرایی، از دید او نقد و تحلیل می­شود.

Naturalism is an approach to the world phenomena from perspective of natural sciences. This approach avoids any kind of a priori philosophy and, in general, any alleged knowledge of what is supernatural. In ontology, epistemology and methodology, naturalism by no means relies on metaphysics or any kind of knowledge beyond the framework of empirical sciences neither on any method and criterion except scientific methodology and criteria. Naturalism, in one of its readings, considers philosophy as a branch of empirical science or a field of enquiry within the framework of such a science. Penelope Maddy’s works on naturalism, especially in philosophy of mathematics which this thesis intends to expound, are the continuation of Quine’s works. Quine, as a prominent naturalist philosopher, is the propounder of effective and thorough theories regarding naturalism, realism and other relevant areas. Unlike the past philosophers and epistemologists, he does not seek any basis, for empirical sciences, stronger than science, so that he always relies on findings of empirical sciences. Penelope Maddy starts from Quine’s naturalism and, in response to the questions posed by other naturalists in philosophy of mathematics, looks for a fundamental method, emphasizing on the set theory as a crucial basis in her arguments. Maddy believes that if a conflict arises between philosophical explanation and successful mathematical practices, it is philosophy that should retreat from its position. Neither philosophy nor science can annul or change methodological principles of mathematics, both science and philosophy being meta-mathematical trials for mathematics. Maddy’s important achievement in naturalistic philosophy of mathematics is heterogeneous naturalism to which he referred as the Second Philosophy. She recommends only mathematical methods and issues, and believes that other disciplines are not in the position to be able to criticize mathematics

"1 البته برای روشن کردن تمایز بین گزاره‌ها در ریاضیات‌‌محض و فلسفه‌ی ‌ریاضیات با وجود آن که مثلا کواین با ارائه‌ی تفسیری از واقع‌گرایی علمی از نوعی افلاطون‌گرایی حمایت می‌کند و تعبیری از آن را جزء بهترین تفسیر ریاضیات علمی می‌داند، اما الگوهای مشخصی (از دیدگاه طبیعی‌گرایانه)، که بیان کند معیارهای ریاضی باید در فلسفه‌ی ریاضیات هم پراعتبار و حکم‌کننده باشند، مورد بحث و نظر جدی فلاسفه‌ی این حوزه است. مدی معتقد است که مطالعه‌ی ریاضیات در مطالعه‌ی علمی از جهان نقش محوری داشته و هم‌چنین روش‌های ریاضی نیز با روش‌ها‌ی علوم طبیعی تفاوت چشم‌گیری دارند، ‌با این وجود طبیعی‌گرایی کواینی در واکنش‌های خود اصرار دارند که توجیه راستین ادعاهای متعدد و موجود ریاضی به دلیل نقش و کاربرد ریاضیات در علوم است‌ و دفاع ریاضی‌دان‌ها از روش‌ها‌ی‌شان را پرت شدن از موضوع می‌داند. 2 مدی در ادامه نتیجه می‌گیرد که یکی از بخش‌های درک درونی علم، درک این است که ریاضیات چیست؟ و زمانی‌که در کاربرد مورد استفاده قرار می‌گیرد، برای علم چه می‌کند و چرا این کار را این قدر خوب انجام می‌دهد؟ بنابراین طبیعی‌گرای علمی انگیزه‌ای بس نیرومند دارد تا توضیح قابل قبولی برای ریاضیات ارائه دهد که به هیچ وجه نمی‌تواند با موارد دیگر مثل نجوم برابری داشته باشد."