Abstract:
میتوان الأشکال الکریه از منلائوس را مهمترین اثر در سنت نگارش کتابهای اکر دانست؛ کتابهایی که با هدف حل مسائل نجوم کروی به رشتۀ تحریر درآمدهاند. کتاب اصول از اقلیدس نیز مهمترین اثر دربارۀ هندسۀ اشکال مسطحه در ریاضی باستان است. در مقالۀ پیش رو نگارنده بر آن است که با قیاس میان کتاب الأشکال الکریه و اصول اقلیدس، نشان دهد که مقالۀ اول الأشکال الکریه کوششی جهت بازسازی محتوای مقالۀ اول اصول برای شکلهای کروی است. بر اساس این قیاس، موفقیتها و محدودیتهای او در انجام چنین کاری بررسی میشود و با تکیه بر همنهشتی مثلثها به تمایزهای قضایای آن در حالت مسطحه و کروی اشاره میشود. در ضمن نشان داده میشود که معادل قضیۀ بسیار مهم هندسۀ مسطحه برای مجموع زوایای داخلی مثلث، نخستین بار توسط خواجه نصیر الدین طوسی و در تحریر او از الأشکال الکریه بیان شده است.
Machine summary:
"١ درهندسۀ مسطحه تنها بخش اول قضیه صادق است ، که میشود قضیۀ شانزدهم از مقالۀ اول اصول که میگوید: در هر مثلث اگر یکی از ضلع ها را امتداد دهیم زاویۀ خارجی حاصل ، از هر یک از زاویه های داخلی غیر مجاور با آن بزرگ تر است .
اما برای همنهشتی دو مثلث در حالات دیͽر قضایای زیر بیان شده اند: قضیۀ دوازدهم از مقالۀ اول إذا کان شکلان ذوا ثلاثة أضلاع و کانت زاویتان من زوایاهما التی عند القاعدتین قائمتین و کانت الزاویتان الباقیتان منهما متساویتین غیر قائمتین وکان الضلعان اللذان یوتران الزاویتین القائمتین متساویین فإن الضلعین الباقیین من أحد المثلثین مساویان للضلعین من الآخ-ر کل ضلع للنظیره .
سپس اضافه میکند که در بعضی نسخ این را که مجموع ضلع بین دو زاویۀ مساوی نیز با نظیرش در مثلث دیͽر مساوی نصف دایرٔە عظیمه نباشند شرط کرده اند و برای تحقیق در مورد آن باید هر یک را یک ربع دایرٔە عظیمه در نظر گرفت ، خواجه سپس با این فرض و با استفاده از برهان خلف به تناقض میرسد اما میگوید این تناقض به این معنی نیست که نقیض فرض درست است بلکه از این تناقض نتیجه میشود که با این شرط نمیتوان قضیه را اثبات کرد.
نتیجه در انتها میتوان گفت که الأشکال الکریه )اکر( منلائوس تلاشی برای بازسازی فصل اول اصول اقلیدس روی کره است و این کوشش منجر به مشخص شدن برخی از تفاوت ها میان قضایای معادل مسطحه و کروی شده است ."