Abstract:
هدف اصلی این مقاله تعیین قیمت اختیار فروش آمریکایی میباشد هنگامی که نرخ بهره خود از یک فرایند تصادفی تبعیت میکند. بدین منظور، ابتدا مدل دارایی پایه را به مدل نرخ بهره تصادفی کاکس-اینگرسول-راس[i] (CIR) توسعه میدهیم. سپس، مسئله قیمتگذاری اختیارت آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR، را به صورت یک مسئله مکمل خطی[ii] (LCP) دو بعدی فرمول بندی میکنیم. برای حل این LCP دو بعدی روش تجزیه مولفهای دو سیکل[iii] را پیشنهاد کردهایم. در این روش، LCP دو بعدی بهدست آمده برای قیمتگذاری اختیار آمریکایی به شش LCP یک بعدی در چندین مرحلهی زمانی کسری تجزیه شده، و سپس هر LCP بهطور عددی در دو مرحله حل میشود. بهطوری که در مرحلهی اول از طریق حل دستگاه معادلات سه قطری قیمتهای اختیار بهدست میآید، و سپس در مرحلهی دوم (مرحله به هنگامسازی) مقادیر قیمتهای اختیار بهدست آمده با توجه به شرایط مسئله قیمتگذاری اختیار آمریکایی اصلاح و به هنگام میشوند. در نهایت، نتایج عددی حاصل از روش تجزیه معرفی شده را با نتایج شبیهسازی مونت کارلو مقایسه خواهیم کرد.
The main purpose of this study is to derive the price of American put option, when the interest rate follows a stochastic process. For this purpose, first underlying asset model is expanded to CIR stochastic interest rate model. Then, the problem of American option pricing under CIR stochastic interest rate model is formulated as a two-dimensional linear complementarity problem (LCP). We propose a two-cycle componentwise splitting method for solving this two-dimensional LCP. In this method, the two-dimensional LCP, obtained for the valuation of an American option, is decomposed into six one-dimensional LCPs in several fractional time steps, and then each LCP is solved numerically in two steps. So that in the first step, the tridiagonal systems of equations are solved, and then in the second step (update step), the obtained values of option prices are modified and updated according to the conditions of the American option pricing problem. Finally, the numerical results obtained by splitting introduced method are compared with the Monte Carlo simulation results
Machine summary:
يک روش عددي براي حل مسئله قيمت گذاري اختيارات آمريکايي تحت مدل نرخ بهره تصادفي CIR 1 مريم صفائي تاريخ دريافت : ٩٦/٠٩/١٥ تاريخ پذيرش : ٩٦/١١/٠٧ 2 عبدالساده نيسي نادر نعمت الهي ٣ چکيده هدف اصلي اين مقاله تعيين قيمت اختيار فروش آمريکايي ميباشد هنگامي که نرخ بهره خود از يک فرايند تصادفي تبعيت ميکند.
در اين روش ، LCP دو بعدي به دست آمده براي قيمت گذاري اختيار آمريکايي به شش LCP يک بعدي در چندين مرحله ي زماني کسري تجزيه شده ، و سپس هر LCP به طور عددي در دو مرحله حل ميشود.
بنابراين ، در اين مقاله ، روش تجزيه مولفه اي دو سيکل را براي حل مسئله قيمت گذاري اختيارات آمريکايي تحت مدل نرخ بهره تصادفي CIR معرفي خواهيم کرد.
مسئله قيمت گذاري اختيار آمريکايي تحت مدل نرخ بهره تصادفي CIR را ميتوان به صورت يک مسئله مکمل خطي (LCP) فرمول بندي کرد و سپس آن را با استفاده روش هاي عددي، به عنوان مثال روش تجزيه Lu ( فالکو و همکاران ، ٢٠١٧) ، حل کرد.
ايده اصلي پژوهش ارائه يک روش تجزيه مولفه اي براي به دست آوردن قيمت اختيار فروش آمريکايي تحت نرخ بهره تصادفي CIR ميباشد.
American Spread Option Pricing with Stochastic Interest Rate.
A Pricing Model for American Options with Gaussian Interest Rates.
New Splitting Scheme for Pricing American Options under the Heston Model.
يادداشت ها 1 Cox-Ingersoll-Ross 2 Linear complementarity problem 3Two-Cycle Componentwise Splitting Method 4 Chicago Board Options Exchange 5 Vasicek 6 Ho-lee 7 Hull-White 8 Crank-Nicolson 9 Longstaff and Schwartz 281