Abstract:
چکیده: در این مقاله که بهطور عام درزمینهی منطق ارسطویی و بهطور خاص قیاس مطلق نوشتهشده است هدف ارائه روشی جدید برای بازنمایی گزارههای حملی با لحاظ کردن حدود نامحصل روی نمودار توسعهیافته ون است. این روش قادر به نمایش و استنتاج کلیه نتایج ممکن یا عقیم از دو مقدمه یک قیاس در همه شکلها با هر ترکیبی از حدود محصل و نامحصل است. همچنین قادر به استنتاج همه معادلهای هر گزاره حملی است. این روش در عین برخورداری از قدرت بیانی بالا، آسان و تصمیم پذیر است. روشهای نموداری مرسوم یا قادر به بازنمایی قیاس با حدود نامحصل نیستند یا در صورت توانایی کار با حدود نامحصل از نمایش بصری مطلوب که از اهداف اصلی بازنمایی های نموداری است برخوردار نسیتند. در این روش از ارزشگذاری سه ارزشی خطوط و سطوح روی نمودار ون استفاده میشود و بازنمایی هر گزاره از طریق ترسیم یک کمان دو قسمتی انجام میشود.
Abstract: In this article, which is written in the field of Aristotle logic in general and absolute Syllogism in particular, the aim is to present a new method for representing predicative propositions by considering the negative terms on the developed Vann diagram. This method is capable of displaying and inferring all possible results from two premises in all forms with any combination of negative and positive terms. It is also able to infer all the equations of each predicative proposition. This method is easy and decidable and having high expressive power. Conventional diagrammatic methods are either incapable of representing syllogism with negative terms or, if able to work with negative terms, do not have the desired visual representation that is the main purpose of diagrammatic representations. This method uses three-value valuation of lines and surfaces on a vann diagram, and the representation of each proposition is done by drawing a two-part arc.
Machine summary:
برای مثال، این روش اجازه میدهد قیاس با دو مقدمۀ «هر غیر S M است و هیچ غیر P غیر M نیست» را روی نمودار توسعهیافتۀ ون بازنمایی کرده و بهروشنی تمامی ضروب منتج یا عقیم را مشاهده کنیم.
نمودار کارول / شکل 8 این روش قدرت بیانی کاملی دارد و میتواند همۀ حالتهای ممکن با حدود مثبت و منفی را بازنمایی کند؛ اما مربعهای لوئیس درک شهودی از قیاس را فراهم نمیکند، چراکه رابطۀ بین مربعها با حدها و جانمایی نمادها در مربعها بهگونهای است که از تصور روشنی که سه دایرۀ ون برای بازنمایی سه حد قیاس ایجاد میکند بسیار دور است؛ اما قدرت بیانی کامل این نمودار آن را مناسب طراحی الگوریتمهای نرمافزاری میکند که نیازی به فراهمآوردن ادراک شهودی ندارند، نظیر آنچه میرزاپور و کریستین (Mirzapour and Christian 2018) در الگوریتم پیشنهادی خود، البته مستقل ولی سازگار با کارول، بهانجام رساندند.
حال اگر به بازنمایی XY طبق نمودار پیرس (شکل 9) دقت کنیم متوجه نکتۀ جالبی میشویم: محیط دایرۀ Y مساحت دایرۀ X (حد موضوع) را به دو فضای اختصاصی X1 و اشتراکی X2 تقسیم میکند و برای معینشدن نسبت حملی XY تنها چیزی که لازم داریم این است که تهی یا ناتهیبودن یکی از این دو فضا دانسته شده باشد، یعنی ضرورتی برای دانستن ارزش هر دو ناحیه نداریم و همچنین نیازی به دانستن وضعیت فضای اختصاصی Y (حد محمول) هم نداریم.