Abstract:
تابع مشخصه در تعیین تابع توزیع احتمال نقش مهم و کلیدی دارد و به طور منحصر به فردی تابع احتمال یک متغیر تصادفی به وسیله ی آن تعیین می شود. اگر و به ترتیب تابع مشخصه ی توابع توزیع و باشند، آن گاه فرض صفر را می توان به فرض تبدیل کرد و از تابع مشخصه ی تجربی، ، در آزمون نیکویی برازش توزیع استفاده نمود. به همین دلیل ، بین سال های 1972 تا 1993 بسیاری از پژوهشگران از تابع مشخصه ی تجربی برای آزمون فرض های مختلف آماری استفاده کردند. در بیش تر آزمون های معرفی شده ، مقایسه هایی بین و ، برای تعداد کمی از مقادیر t، صورت گرفته است و این امر موجب سازگار نبودن آزمون ها شده است . ما در این مقاله سعی کرده ایم که مقایسه ی بین تابع مشخصه ی تجربی و تابع مشخصه ی توزیع جامعه تحت فرض صفر را برای تعداد زیادی از مقادیر t انجام دهیم و بدین ترتیب آزمونی را معرفی کرده ایم که بسیار پرتوان تر از آزمون های ناپارامتری قبلی بوده است .
Machine summary:
"ما در این مقاله سعی کردهایم کهمقایسهی بین تابع مشخصهی تجربی و تابع مشخصهی توزیع جامعه تحت فرض صفر را برای تعدادزیادی از مقادیر t انجام دهیم و بدین ترتیب آزمونی را معرفی کردهایم که بسیار پرتوانتر از آزمونهایناپارامتری قبلی بوده است.
آنها آمارهی خود را براساس انتگرال توان دوم اختلاف بین (t)nc mI و صفر بیان کردند(تابعمشخصه،یک تابع حقیقی است اگر و فقط اگر توزیع مربوط متقارن باشد)سپس هال و ولش(1983)آزمونی را برای آزمودن فرض نرمال بودن توزیع ارائه دادند.
میباشد یعنی: (به تصویر صفحه مراجعه شود)یا (به تصویر صفحه مراجعه شود)و در نتیجه: (به تصویر صفحه مراجعه شود) 5 شبیهسازی و مقایسهی آزمون جدید با آزمونهای پیشین به طور خلاصه میتوان الگوریتم به دست آوردن آمارهی بالا و انجام آزمون نیکویی برازش توزیع را با دردست داشتن n مشاهده از توزیع جامعه،به شکل زیر نوشت: 1)با در نظر گرفتن (0)0F به عنوان توزیع جامعه تحت فرض صفر مقادیر 1t،...
درصد توان 5 آزمون ناپارامتری در سطح 5%برای فرض نرمالدر برابر فرضهای مختلف آماری (به تصویر صفحه مراجعه شود)همچنین برای فرض مقابل به ترتیب توزیعهای زیر در نظر گرفته شده است: *توزیع کوشی استاندارد؛ *توزیع نمایی با پارامتر 1؛ *توزیع t با سه درجهی آزادی؛ *توزیع لوژستیک؛ *توزیع لگ نرمال؛ *توزیع نمایی دوگانه(لاپلاس)استاندارد؛ *توزیع گامبل(مقدار کرانگین)؛ *توزیع یکنواخت در بازهی(2,2-)؛ *توزیع مثلثی در بازهی(1,1-)؛ *توزیع توکی h-g با نماد (h,g)HG و به صورت g1/-(Zg)pxe(2/2zh)pxe-X که در آن (1,0)N?-Z ."