Abstract:
یکی از مهم ترین ویژگی های بازار سرمایه عدم اطمینان می باشد. سرمایه گذاران به منظور کاهش ریسک و عدم اطمینان، مبادرت به تشکیل سبدهای سهام می کنند. بیشتر این افراد، از مدل مارکویتز برای انتخاب سبدهای سهام بهینه استفاده می کنند. اما این مدل محدودیت های زیادی دارد که یکی از آنها محدودیت حداقل مقادیر معامله می باشد و این محدودیت مواردی را شامل می شود که در آنها پاسخ های بهینه بر اساس بودجه موردنظر، به دست می آیند. در این مقاله سه مدل برای رفع این محدودیت معرفی می گردد که دو مدل، شکل اصلاح شده مدل مارکویتز بوده و سومین مدل از مدل فازی لین اقتباس شده است. این مدل ها غیرخطی بوده و حل آنها امری وقت گیر و دشوار می باشد. برای حل مدل های غیرخطی از روش های گوناگونی استفاده می شود که یکی از پرکاربردترین این روش ها الگوریتم ژنتیک می باشد. ایده اساسی این الگوریتم که نخستین بار توسط جان هالند معرفی شد، انتقال خصوصیات موروثی توسط ژنهاست وتکنیک جستجوی آماری آن بر اساس مکانیسم تولید ژن ها و انتخاب طبیعی می باشد. یکی از پرکاربردترین روشهای الگوریتم ژنتیک که در این تحقیق نیز از آن بهره برده شده است، روش چرخ رولت می باشد
Machine summary:
"در صورتی که بخواهیم فرض را ثابت نگه داشتن بازده مورد انتظار و کمینه کردن ریسک سبد سهام قرار دهیم مدل کلاسیک مارکویتز به شکل زیر خواهد بود: که در آن n تعداد دارایی ها، نرخ بازده مورد انتظار، r بازده مطلوب موردنیاز، نرخ بازده مورد انتظار دارایی i ، کوواریانس میان بازده های i و j، واریانس بازده سبد سهام، وزن دارایی سرمایه گذاری شده در دارایی i می باشد(مارکویتز 1959).
این مدل به شکل زیر می باشد: در این معادله علاوه بر متغیرهای قبلی دو متغیر جدید آمده است: کمترین مقدار حاصله از میان اهداف :وزن هدف j ام مدل لین می تواند به آسانی برای مسائل انتخاب سبد سهام مورد استفاده قرار گیرد.
توابع محدودیت بازده و ریسک به ترتیب به شکل زیر تعریف می گردد: حال اگر و به عنوان وزن های بازده و ریسک فرض شوند، مدل برنامهریزی فازی برای مسائل انتخاب سبد سهام به شرح زیر قابل تعریف می باشد که به عنوان مدل سوم در نظر گرفته می شود: با استفاده از این مدل، تصمیم گیرنده ترجیحات خود در مورد ریسک و بازده را از طریق تعیین وزن های اهداف لحاظ می دارد.
دومین مدل نیز یک مسأله کمینه سازی است که تابع هدف آن به شرح زیر تغییر می کند: تابع مناسب برای مدل سوم که بیشینه سازی می باشد ساده بوده و بر اساس تابع هدفش یعنی به شکل زیر معین می گردد: نتیجه گیری این مطالعه، مدل های تصمیم گیری برای انتخاب سبد های سهام دارای محدودیت حداقل مقادیر معامله را معرفی نموده است و سپس روش مورد استفاده الگوریتم ژنتیک برای حل این مدل ها را شرح داده است."