چکیده:
پایداری دینامیکی از مباحث مهم مهندسی است که در آن اندرکنش بین فرکانس و نیرو مورد بررسی قرار می گیرد. در این بررسی ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم تشکیل، و سپس با اعمال شرایط مرزی معادله مشخصه به دست می آید. معادله مشخصه یک معادله جبری غیر خطی است که حل آن اندر کنش بین فرکانس و نیرو را به دست می دهد. تشکیل و حل معادلات دیفرانسیل و حل معادله مشخصه غیر خطی کاری سخت و زمان بر است. با توجه به این که برای همه سازه ها فرکانس های طبیعی و نیروی های بحرانی طبیعی موجود است، در این مقاله این دو داده به صورتی دقیق، منطقی، و هنرمندانه با هم ترکیب و به صورت یک رابطه بسیار ساده نمایش داده شده است. صحت این رابطه با منطق و مقایسه نتایج با نتایج دیگران اثبات گردیده است. اندر کنش پیشنهادی پایداراری دینامیکی را هزاران بار ارزان تر می کند.
خلاصه ماشینی:
با توجه به این که برای همه سازه ها فرکانس های طبیعی و نیروی های بحرانی طبیعی موجود است، در این مقاله این دو داده به صورتی دقیق، منطقی، و هنرمندانه با هم ترکیب و به صورت یک رابطه بسیار ساده نمایش داده شده است.
ریو و همکاران [1] پایداری دینامیکی یک تیر طره ای تیموشنکو با جرم متمرکز در انتهای آن تحت اثر بار مماسی را بررسی کرده، و نشان داده اند که اگر پارامتر غیر پایستاری (مولفه نیرو در امتداد منحنی تغییر شکل) بیشتر از 0.
فرمول بسته حاصل با بررسی پایداری دینامیکی ستون های ترک دار با شرایط مرزی مختلف و مقایسه با نتایج کار دیگران صحت سنجی شده است.
برای محاسبه فرکانس طبیعی ، نیروی بحرانی در شکل 2 صفر ( ) فرض شده و تعادل لنگر حول نقطه به صورت زیر نوشته می شود.
) معادله (10) اندرکنش بین فرکانس و نیروی بحرانی است، که در شکل 3 نشان داده شده است.
چون در طول صد سال گذشته برای اکثر قریب به اتفاق سازه ها فرکانس های طبیعی و نیروهای بحرانی طبیعی محاسبه شده و موجود است، لذا می توان با استفاده از معادله (10) به تنهایی پایداری دینامیکی آن ها را بدون تلاش بیشتر بررسی نمود.
3- صحت سنجی در این قسمت چند سازه که پایداری دینامیکی آن ها قبلا توسط دیگران بررسی شده انتخاب و با مقایسه نتایج آن ها با معادله اندرکنش (10)، پژوهش حاضر صحت سنجی شده است.
مثال- 1: برای سیستم دو فنری نشان داده شده در شکل-4 ، معادله اندرکنش پایداری دینامیکی را گسترش دهید.