خلاصة:
پیشینه و اهداف
در این مقاله ما به کمک رویکرد کنترل تصادفی، یک محصول بیمه عمر به شرط حیات طراحی نموده ایم. این محصولات به این صورت است که در ازای دریافت مبلغی به عنوان حق بیمه که در زمان های مشخص پرداخت می شود، بیمه گر متعهد می شود زمانی که بیمه شده در انتهای قرارداد در قید حیات باشد، مزایای بیمه ای را پرداخت کند.
روش شناسی:
این پژوهش از نظر هدف توسعه ای- کاربردی از نوع مطالعات تحلیلی محسوب می شود. در ادبیات بیمه های زندگی محصولات متنوعی وجود دارد که در نحوه پرداخت مزایا و زمان اجرا با هم متفاوت هستند. از این محصولات می توان به بیمه های عمر زمانی، بیمه های عمر به شرط حیات و بیمه های عمر مختلط اجاره نمود. محصولات بیمه ای سنتی که دارای مزایای ثابتی هستند، به دلیل وجود بازارهای تورمی به سرعت جذابیت خود را از دست می دهند. در این مقاله به طراحی یک محصول بیمه زندگی به شرط حیات پرداختیم که متصل به بازارهای سرمایه گذاری است. در این مقاله برای شبیه سازی دارایی های بازارهای سرمایه از مدل های حساب دیفرانسیل تصادفی استفاده شده است. تمامی نتایج عددی این پژوهش به کمک نرم افزار Matlab و Maple انجام شده است.
یافته ها
به منظور بهترین انتخاب سرمایه گذاری، به کمک ابزار کنترل بهینه تصادفی بهترین استراتژی سرمایه گذاری برای شخصی که دارای تابع مطلوبیت CRRA است و این محصول را خریداری می کند، محاسبه شده که تا بیشترین مزایا در پایان قرارداد پرداخت شود. برای سرمایه گذاری این قرارداد در بازاری غیرریسکی مانند بانک و بازاری ریسکی مانند سهام که دارای پرش های در قیمت بوده، مدل سازی انجام شده است. همچنین برای مدل کردن دارایی ریسکی از مدل کو که به عنوان نماینده ای از مدل های با فعالیت متناهی است، استفاده شده و در انتها برای چند تابع مرگ و میر مقایسه انجام شده است.
نتیجه گیری
اصلی ترین هدف این مقاله سرمایه گذاری برای بیمه شده هایی است که این محصول را خریداری کرده اند. در محصولی که در این مقاله طراحی شده است، بیمه گر متعهد می شود که حق بیمه های دریافتی را با نرخ تضمینی در انتهای قرارداد پرداخت کند. همچنین از سود حاصل از سرمایه گذاری به درصدی مشخص که در ابتدای هر سال معین می شود، بیمه شده را سهیم نماید. شبیه سازی ها نشان می دهد که رفتار نرخ مصرف بهینه همانند مدل مرتون می باشد، با این تفاوت که در نرخ مصرف بهینه طراحی شده در این مقاله رفتار پرش های قیمت کامل مشهود است. نتایج سرمایه گذاری برای چندین تابع مرگ و میر در بخش نتایج عددی گزارش شده است.
BACKGROUND AND OBJECTIVES: In this paper, a life insurance product is designed with
the help of stochastic control approach. These products are defined in such a way that in
exchange for receiving an amount as insurance premium that is paid at specified times,
the insurer undertakes to pay insurance benefits when the insured is alive at the end of
the contract.
METHODS: This research is an analytical study in terms of developmental-applicative
purpose. In the literature of life insurance, there are various products that are not the
same in the type of benefit payment and the timing of their implementation. Among
these examples, term life insurance, term life insurance, and mixed life insurance can
be mentioned. Traditional insurance products with fixed benefits are quickly losing
their appeal due to inflationary markets. In this research, it is focused on the design of
a life insurance product on the condition of life, which is connected to the investment
markets. Stochastic differential calculus models have been used to simulate capital
markets assets. All the numerical results of this research have been calculated with the
help of Matlab and Maple software.
FINDINGS: To achieve the best choice of investment type, with the help of stochastic
optimal control tool, the best investment strategy was calculated for a person who has
the CRRA utility function and buys this product, so that the most benefits are paid at the
end of the contract. To invest in this contract, modeling was done in a non-risky market
such as a bank and a risky market such as stocks, which have price jumps. In addition,
to model the risk asset, the Merton model, which is a representative of the models with
finite activity, was used, and at the end, a comparison was made for several mortality
functions.
CONCLUSION: The main purpose of this article is investment for the insured who bought
this product. In the product designed in this article, the insurer undertakes to pay the
premiums received at a guaranteed rate at the end of the contract. Also, the insured will
share the profit from the investment based on a certain percentage that is determined
at the beginning of each year. The simulations show that the behavior of the optimal
consumption rate is the same as the Merton model with the approach that the behavior
of full price jumps is transparent in the optimal consumption rate designed in this article.
Investment results for several mortality functions are reported in the Numerical Results
section.
(
, 
, 
)
