Abstract:
یکی از مسائل مهم و چالشبرانگیز در بهکارگیری یک مدل تحلیل پوششی دادهها (DEA)، تعیین درست بازده به مقیاس (RTS) برای مجموعه دادهها است که ما آن را بازده به مقیاس تکنولوژی (TRTS) مینامیم تا تفکیک صحیحی میان بازده به مقیاس تکنولوژی و بازده به مقیاس واحدهای تصمیمگیرنده داشته باشیم. در حال حاضر تنها روشهای عینی۱ موجود برای شناسایی بازده به مقیاس تکنولوژی، روشهای آماری میباشند که با وجود تئوری قوی، در کاربرد با دشواریهایی همراه هستند. در این مقاله ساختاری عینی، نوین و غیرآماری برای شناسایی بازده به مقیاس تکنولوژی به طور صرف براساس دادهها ارئه نموده و آن را روش زاویهها مینامیم. دلیل این نامگذاری آن است که در این روش، شکاف میان فرض بازده به مقیاس تکنولوژی ثابت و متغیر با استفاده از زاویه میان ابرصفحات محاسبه میشود. شکاف در دو بخش افزایشی و کاهشی مرز محاسبه میگردد. هرچه شکاف در بخش افزایشی (کاهشی) بزرگتر باشد، بازده به مقیاس تکنولوژی به فرض افزایشی (کاهشی) نزدیکتر است. نوآوری روش پیشنهادی در این است که بازده به مقیاس تکنولوژی را صرفاً با استفاده از دادهها و بدون هیچگونه فرض آماری شناسایی میکند. افزون بر این، برخلاف آزمونهای آماری که صرفاً به رد یا قبول فرضیهای میپردازند، شکاف ارائه شده در این مقاله میزان افزایشی یا کاهشی بودن بازده به مقیاس تکنولوژی را نیز نشان میدهد. درستی روش پیشنهادی با استفاده از 6 نمونه یک ورودی - یک خروجی با بازده به مقیاس تکنولوژی متفاوت و قابل مشاهده و نیز یک نمونه دو ورودی - یک خروجی نشان داده شده است. افزون بر این، روش زاویهها برای شناسایی بازده به مقیاس تکنولوژی مجموعه داده شرکتهای گاز استانی مورد استفاده قرار گرفته است.
One of the most critical issues for setting up a DEA model is identification of the technological returns to scale. We refer to it as the technological returns to scale (TRTS) to completely separate the technology’s RTS from the DMU’s RTS. The only existing objective approaches for the TRTS identification are statistical based approach. While they are supported by strong theories, they might be problematic in practice. In this paper, we introduce a novel and objective non-statistical method for the identification of the data’s TRTS. Our proposed approach is called the Angles method since it utilizes the angles between the hyperplanes to calculate the gap between the constant and variable TRTS assumptions. The gap is calculated for both the increasing and the decreasing sections of the frontier. The larger the gap in the increasing and/or the decreasing sections of the frontier, the more the TRTS approaches the increasing and/or the decreasing assumptions. The novelty of the Angles method is that it determines the TRTS by utilizing only the dataset without any statistical assumptions. Besides, unlike the existing statistical tests that merely accept or reject some hypothesis, the introduced gap represents the rate of increase or decrease of the TRTS. To validate the proposed method, we consider six sample with one input/one output and a two inputs/one output sample. Moreover, the Angles method is applied on a real world data set of province gas companies.
Machine summary:
پژوهش هاي نوين در تصميم گيري دوره ٢، شماره ٢، تابستان ١٣٩٦ شناسايي عيني بازده به مقياس تکنولوژي براي مدلهاي DEA انسيه حاجي نژاد١*، محمدرضا عليرضايي 2 ١- دانشجوي دکتري رياضي کاربردي ، دانشکده رياضي ، دانشـگاه علـم و صـنعت ايـران، تهـران، ايران ٢- دانشيار، گروه رياضي کاربردي ، دانشکده رياضي ، دانشگاه علم و صنعت ايران، تهران، ايران دريافت : ١٣٩٥/٠٤/٠٣ پذيرش: ١٣٩٥/١٠/١١ چکيده يکي از مسائل مهم و چالش برانگيز در به کارگيري يـک مـدل تحليـل پوششـي دادههـا (DEA)، تعيين درست بازده به مقياس (RTS) براي مجموعه دادهها است که ما آن را بازده به مقيـاس تکنولوژي (TRTS) مي ناميم تا تفکيک صحيحي ميان بازده به مقيـاس تکنولـوژي و بـازده بـه 1مقياس واحدهاي تصميم گيرنده داشته باشيم .
زاويه محاسبه شده با توجـه به بازده به مقياس واحد مورد بررسـي - منظـور بـازده بـه مقيـاس در سـطح واحـد تصميم گيرنده است - در بخش کاهشي يا افزايشي مرز دسته بنـدي مـيشـود.
بـراي يـک مجموعه داده، مرز کارايي ١ را با فرض بـازده بـه مقيـاس تکنولـوژي متغيـ و مـرز کارايي ٢ را با فرض بازده به مقياس تکنولوژي ثابت در نظر بگيريد؛ شکاف يا فاصله 89 پژوهش هاي نوين در تصميم گيري ________________________________ دوره ٢، شماره ٢، تابستان ١٣٩٦ بين اين دو مرز کارايي بيانگر ميزان انحراف واحدهاي واقع بر مرز ١، از فرض بازده به مقياس تکنولوژي ثابت است .
M. (1992) "Estimation of returns to scale using data envelopment analysis": European Journal of Operational Research, 62, pp.