Abstract:
الگوسازی از ذهن و ارائهء مدلی که قابلیتهای پیچیدهء ذهن را داشته باشد یکی از افقهای توانمندی بشر است.اگرچه عمدهء تلاشها در این زمینه بیشتر از نیمقرن سابقه ندارد و با دستاوردهای مسحورکنندهء خود یکی از پدیدههای شگفتیساز شده است،اما هرچه این رویا رنگ واقعیت بیشتری به خود میگیرد مشکلات بزرگتری را بر سر راه نظریهپردازان هوش مصنوعی قرار میدهد.دو مسئلهء عمدهای که در این زمینه در مقاله حاضر بررسی خواهد شد عبارتاند از:الف-آیا سیستمهای هوشمند قادر خواهند بود هر مسئلهای را حل کنند؟؛ب-آیا میتوان رابطهای میان این مسئله و تصمیمناپذیری منطق محمولات مرتبهء اول برقرار کرد؟؛که هریک از انها در درون خود شامل مسائل جزئیتری هستند که بهطور خلاصه عبارتاند از:1-چه سیستمی را میتوان سیستم هوشمند نامید؟و 2-نحوهء حل مسئله در سیستم هوشمند به چه صورتی است؟و 3-چه سیستمی را تصمیمپذیر گویند؟
فرضیههای مطرحشده در این مقاله نیز بدین قرارند:الف-سیستمهای هوشمند از رویهای الگوریتمی تبعیت میکنند.اگر بتوان مسئلهای یافت که الگوریتمپذیر نباشد،میتوان نتیجه گرفت آن مسئله برای سیستم هوشمند حلناپذیر است.ب-حل مسائل در هر سیستم هوشمندی متأثر از منطق حاکم بر آن است؛بنابراین،عدم حل برخی از مسائل توسط سیستم منعکسکنندهء ناتوانی منطق (محمولات)در ارائهء الگوریتمی متناهی برای برخی از فرمولهاست تا مشخص کند آیا آن فرمولها معتبرند یا خیر.
Machine summary:
"دو مسئلهء عمدهای که در این زمینه در مقاله حاضر بررسی خواهد شد عبارتاند از:الف-آیا سیستمهای هوشمند قادر خواهند بود هر مسئلهای را حل کنند؟؛ب-آیا میتوان رابطهای میان این مسئله و تصمیمناپذیری منطق محمولات مرتبهء اول برقرار کرد؟؛که هریک از انها در درون خود شامل مسائل جزئیتری هستند که بهطور خلاصه عبارتاند از:1-چه سیستمی را میتوان سیستم هوشمند نامید؟و 2-نحوهء حل مسئله در سیستم هوشمند به چه صورتی است؟و 3-چه سیستمی را تصمیمپذیر گویند؟ فرضیههای مطرحشده در این مقاله نیز بدین قرارند: *.
اما ساختار منطق محمولات مرتبهء اول به گونهای است که میتوان فرمولی را یافت که هیچ دستورالعملی وجود نداشته باشد تا بتواند مشخص کند این فرمول قضیهای از سیستم هست یا خیر.
برهان:فرض کنید منطق محمولات تصمیمپذیر باشد،به این معنی که الگوریتم متناهی برای هر سلسلهای از فرمولها وجود دارد که معین میکند آیا آن سلسله معتبر است یا نه.
حال با کمک فرضیهء چرچ(هر الگوریتمی میتواند به وسیلهء برخی از ماشینهای انتزاعی نشان داده شود)،میتوان نتیجه گرفت RM ای وجود دارد که با تعداد مراحل متناهی مشخص میکند هر سلسلهای از فرمولها معتبر است یا نه.
اگر بتوان الگوریتمی متناهی برای هر سلسله از فرمولها یافت به گونهای که مشخص کند آن سلسله معتبر است یا خیر،خواهیم داشت: (تصویرتصویر) (شکل:6): H program - H با نشان دادن 1 میایستد،اگر برنامهء عددگذاری شدهء p نهایتا متوقف شود.
نتیجهگیری با مشخص شدن مبنای هوشمندی که در واقع داشتن الگوریتمی ساده برای حل مسائل است و ارائهء تعریفی از ماشین انتزاعی مینسکی (RM) ،توانستیم با استفاده از دو فراقضیهء زیر پاسخ اولین مسئله را به شکل زیر بیان کنیم: -اگر RM ای وجود داشته باشد که مسئلهء توقف را حل کند،آنگاه RRM برای برخی از کدگذاریها وجود دارد."